HatNangNgoaiThem

Đây là đề thi Toán chung của trường THPT Lê Hồng Phong Nam Định các bạn xem thử

Bài 1: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}= \frac{7}{4}$. CMR: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}$

Bài 2: Cho các số x, y thỏa mãn: $\left | x \right |\leq 1,\left | y \right |\leq 1$ Tìm GTLN của biểu thức: T=$xy+x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}-\sqrt{\left ( 1-x^{2} \right )\left ( 1-y^{2} \right )}$

Cho các số dương x, y thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}= x-y$. CMR: $x^{2}+y^{2}< 1$

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi E là trung điểm của AC, tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BE tại D. Đường thẳng DC cắt đường tròn (O)tại điểm thứ 2 lá F.

a) CM: Tg ABCD là hình bình hành

b) Gọi I là trung điểm của CF và G là giao điểm của các tia BC và OI. CM: $\widehat{BAC}= 2\widehat{BGO}$

c) Tính $cos\widehat{ABC}$ biết EF//BC

Với a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: $a^{2}\left ( b+c-a \right )+b^{2}\left ( c+a-b \right )+c^{2}\left ( a+b-c \right )\leq 3abc$