Tìm kiếm
Bí mật
Bạn nên gọi là Cauchy-Schwarz vì thanh niên đều gọi thế , chỉ có mấy thầy ngày xưa mới gọi là Bunhiacopxki thôi
, mà cả 2 là 1 , gọi thế nào cũng không sai , đừng vì cái tên mà suy nghĩ nhiều
robot3d
Trong chủ đề: $\frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac...
13-03-2016 - 20:25
Đến đây có suy ra được gì đâu bạn
dùng cosi là sai rồi
t chỉ rút gọn bước làm thôi bạn. để dùng bdt thì phải cm điều mình giả thuyết đúng . t đã dùng cauchy thì t phải c/m suy luận t đúng. bạn quy đồng lên sẽ thấy ngay điều t suy ra, đánh máy lâu nên t rút bước làm, nếu thi trình bày ngắn vầy tạch là xác định 
Trong chủ đề: $\frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac...
11-03-2016 - 21:50
Giải hệ PT:
$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$
p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa
dk: x,y>0 hoặc x,y<0
$(1)<=>\frac{(x-y)^2}{2(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy})}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$
<=>x=y (*)
hoặc $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y,(**)$
xét (**), có : $+ x,y<0=>\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}>0>x+y,(loai)$
+ x,y>0=> $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y=> x+y\geq 2\sqrt{xy}=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0$
DTXR khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix} & x=y\\ & (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0 \end{matrix}\right.=>x=y$
thay x=y vào (2), có :
$\sqrt[3]{9x^2+9x+9}+2\sqrt[3]{6x^2+2}=3x+4$ (3)
ta có $x^2+x+1\geq 0 \forall x\in DK$
khi đó , xét (3):
$3x+4=\sqrt[3]{9x^2+9x+9}+2\sqrt[3]{6x^2+2}\leq \frac{x^2+x+7}{3}+x^2+3=>4(x-1)^2\geq 0$
DTXR khi và chỉ khi:
$\left\{\begin{matrix} & x^2+x+1=3 & \\ & 3x^2+1=4& \\ & (x-1)^2=0& \end{matrix}\right.=>x=1$
=>x=y=1 (tmdk)
thử lại nhận nghiệm x=y=1
