Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


robot3d

Đăng ký: 03-02-2015
Offline Đăng nhập: 14-11-2016 - 05:15
-----

#619775 $\frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y...

Gửi bởi robot3d trong 11-03-2016 - 21:50

Giải hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} \frac{2xy}{x+y} +\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{2} \\ \sqrt[3]{9xy+3x+6y+9}+2\sqrt[3]{6xy+2}=3x+4 \end{matrix}\right.$

p/s: đây là bài trong đề thi HSG lớp 12 môn Toán tỉnh Thanh Hóa

dk: x,y>0 hoặc x,y<0 

$(1)<=>\frac{(x-y)^2}{2(\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy})}=\frac{(x-y)^2}{2(x+y)}$

<=>x=y (*)

hoặc $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y,(**)$

xét (**), có : $+ x,y<0=>\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}>0>x+y,(loai)$

                  + x,y>0=> $\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}}+\sqrt{xy}=x+y=> x+y\geq 2\sqrt{xy}=>(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0$

DTXR khi và chỉ khi : $\left\{\begin{matrix} & x=y\\ & (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2=0 \end{matrix}\right.=>x=y$

   thay x=y vào (2), có :

$\sqrt[3]{9x^2+9x+9}+2\sqrt[3]{6x^2+2}=3x+4$ (3)
ta có $x^2+x+1\geq 0 \forall x\in DK$
khi đó , xét (3):
$3x+4=\sqrt[3]{9x^2+9x+9}+2\sqrt[3]{6x^2+2}\leq \frac{x^2+x+7}{3}+x^2+3=>4(x-1)^2\geq 0$
DTXR khi và chỉ khi: 
$\left\{\begin{matrix} & x^2+x+1=3 & \\ & 3x^2+1=4& \\ & (x-1)^2=0& \end{matrix}\right.=>x=1$
=>x=y=1 (tmdk)
thử lại nhận nghiệm x=y=1
:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:



#617901 Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}...

Gửi bởi robot3d trong 01-03-2016 - 20:41

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Tìm GTNN của P=$\frac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2-1}$

xét dk a+b+c+abc=4 như trên suy ra a+b+c>=3.

$P\geq \frac{(a+b+c)^2}{3(a+b+c)^2-3}$

tới đây xét hàm là ra :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#616660 $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}+4\sqrt{5...

Gửi bởi robot3d trong 24-02-2016 - 08:58

Giải pt: $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}+4\sqrt{5-x}=12$...(1)

dk:........

ta có:

$VT(1)\leq \frac{x+7}{4}+\frac{3x+5}{4}+9-x=12=VP(1)$

đẳng thức xảy ra khi :

$\begin{cases} & x+3=4 & 3x+1=4; & 5-x=4 \end{cases}=>x=1(n)$

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#611541 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} 4x^3-3x+(y-...

Gửi bởi robot3d trong 28-01-2016 - 21:00

Hì, cảm ơn bạn nhiều. Chỉ cần thêm dấu âm vào chỗ 2x, thế mà mình nghĩ không ra :D

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#611355 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} 4x^3-3x+(y-...

Gửi bởi robot3d trong 27-01-2016 - 20:29

Bạn ơi mình làm được $f(2x)=f(\sqrt{2y+1})$ như bạn nói với điều kiện $(y-1)\sqrt{2y+1}$ phải nằm bên vế phải, còn như đề chuyển vế thì nó cấn dấu "âm". Không biết mình có nhầm lẫn ở đâu không?

sr bạn nha . f(-2x)=f(căn 2y+1) bạn nha




#610371 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi robot3d trong 22-01-2016 - 20:16

88: giải hệ :  :D

 $\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$




#609932 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi robot3d trong 20-01-2016 - 01:48

75) $2\sqrt{-2x^2+5x+7}=x^3-3x^2-x+12$ (1)
 

dk:  $x\epsilon \left [ -1;3,5 \right ]$

(1) tương đương : $6\sqrt{-2x^2+5x+7}=3(x^3-3x^2-x+12)$

ta có $-2x^2+5x+16\geq 6\sqrt{-2x^2+5x+7}=>-2x^2+5x+16\geq 3(x^3-3x^2-x+12)=>(x-2)^2(3x+5)\leq 0$ 

do dk nên 3x+5>0

dtxr khi -2x^2+5x+7=9 và $(x-2)^2=0$=>x=2

thử lại nhận nghiệm. :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#608730 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi robot3d trong 13-01-2016 - 01:12

đóng góp : :D

18/ giải hệ :

$(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0$

$x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0$

19/ giải hệ :

$(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25$

$x^2+xy+2y^2+x-8y=9$




#608667 \left\{\begin{matrix} x^2+y^2+2x^2y^2 & =...

Gửi bởi robot3d trong 12-01-2016 - 20:40

 

\[x^2+y^2\geq 2xy\\ \Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2\geq 2xy+2x^2y^2\\ \Leftrightarrow 4\sqrt{xy}\geq 2xy+2x^2y^2(*)\\ dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y\\ (*) 4x=2x^2+2x^4\\ \Leftrightarrow x=0\, \vee\, x=1\] (thử nhiệm).
như vầy phải không?

 

với gtr x,y tìm dc thay vào ptr (2) nếu VT=VP thì nhận nghiệm bạn nha :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#608662 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi robot3d trong 12-01-2016 - 20:35

Bài này cũng khá đơn giản thôi, nhìn qua hệ ta có thể suy ra từ phương trình $(1)$ để đưa ra mối quan hệ của $x$ và $y$ rồi thế vào hệ $(2)$

ĐKXĐ: $x\geq 0,y\geqslant 0$

Ta có: $\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-xy+y^{2}-y^{2}}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\sqrt{x}=\sqrt{y} &  & \\ \dfrac{x(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}+1=0(*) &  & \end{bmatrix}$

Hệ $(*)$ vô nghiệm vì $x,y$ luôn dương, từ đó suy ra $x=y$ rồi chỉ việc thế vào $(2)$

Công việc đến đây đã nghẹ hơn hẳn  :lol:

 

 

đúng là rất dễ dàng cho ta tìm ra mối quan hệ x=y ngay ở ptr đầu. nhưng hãy làm nốt vế sau khi đã thay x=y vào ptr sau, điều quan trọng là đây,1 nghiệm thực và 1 nghiệm vô tỉ. và làm sao để bài giải dc đẹp,gọn. thân  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#608578 Topic về phương trình và hệ phương trình

Gửi bởi robot3d trong 12-01-2016 - 00:53

đóng góp:

3/ giải hệ :
$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}$
$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{y}$




#608576 $\left\{\begin{matrix}(x^{2}+x)...

Gửi bởi robot3d trong 12-01-2016 - 00:35

$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1\\(x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}=x+y\end{matrix}\right.$

DK:........

(1) tương đương: 

$(x^2+x)(\sqrt{x-y+3}-2)=y+1-x=>\frac{(x^2+x)(x-y-1)}{\sqrt{x-y+3}+2}=y+1-x =>x=y+1$ và A>0 với mọi x,y

thay vào ptr (2):.......... :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:




#608401 $2\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{...

Gửi bởi robot3d trong 11-01-2016 - 01:54

cho các số thực k âm x+y+z=1. tìm max, min:

$2\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}$




#608027 left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1...

Gửi bởi robot3d trong 08-01-2016 - 20:31

 

 
 
ĐK: $y \not = 0$
 
(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$
 
$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$
 
Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 
 
$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$
 
$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$
 
Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$
 
$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$
 
=> ptr vô nghiệm với a>=0
 
 
 
Với $x^2+y^2=1 $ (*) =>x^2=1-y^2, - căn 2<=y<= căn 2
xét hệ (*) với (1), ta có:
+ nếu x=0=>y=+-1 thỏa hệ
+nếu x khác 0, (1) tương đương:
$=>4\sqrt{x^2+1}-4=x^2-y^3+3y^2+2=>4\sqrt{2-y^2}+y^3+y^2=3y+7
=>\frac{4(1-y^2)}{\sqrt{2-y^2}+1}+(y+1)(y^2-3)=0
=>y=-1,hoac:A=0.$
xét A trên -căn 2<=y<=căn 2
f'(y)<=0 với mọi y thuộc dk, => A=f(y)<0 với mọi y thuộc dk
mà f(-195081307/353686165)=0 suy ra ptr có nghiệm duy nhất
thế vào tìm x và thử lại. 
p/s: mình gõ latex nhưng coppy vào k hiện được, bạn nào sữa latex giúp mình với. hóng  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:



#607504 Giải hệ $\left\{\begin{matrix} 4x^3-3x+(y-...

Gửi bởi robot3d trong 06-01-2016 - 11:31

Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} 4x^3-3x+(y-1)\sqrt{2y+1}=0\\2x^2+x+\sqrt{-2y^2-y} =0\end{matrix}\right.$

(1) nhân 2=> f(2x)=f(căn (2y+1))  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: