robot3d

 Hòa tan hết 31,64 gam hỗn hợp gồm Fe3O4, Fe(NO3)2 và Cu trong dung dịch chứa 0,72 mol HNO3 và 0,12 mol NaNO3 thu được dung dịch X và hỗn hợp khí Y gồm 0,02 mol NO và a mol NO2. Dung dịch X hòa tan tối đa 6,4 gam bột Cu thấy thoát ra a mol NO và dung dịch Z chứa 83,48 gam muối. Phần trăm khối lượng của Cu có trong hỗn hợp ban đầu là ?        

muốn 2 vế đó =0 thì phải chứng minh 2 vế >=0.mak ms chỉ có 1 vế >=0,vế còn lại nếu <0 thì sao

1 vế lon hơn hoặc pằng 0, 1 vế nhỏ hơn hoặc bằng 0 bạn nhé. k phải 2 vế đều lớn hơn(nhỏ hơn) hoặc =0 nhé

tại sao đẳng thức xảy ra khi 2 vế đó =0 vậy bạn.

 

tại sao đẳng thức xảy ra khi 2 vế đó =0 vậy bạn.

chổ có bình phương thì luôn lớn hơn hoặc bằng không, xét gtnn của nó thì nó bằng không, mà để đẳng thức xảy ra thì chổ nào có bình phương =0,(1), và phần còn lại cũng phải bằng 0,(2) . khi thỏa 2 dk này thì đẳng thức xảy ra thôi.hỳ. t suy luận vậy.       

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy=6y-3x-49\\ x^{2}-8xy+y^{2}=10y-25x-9 \end{matrix}\right.$ 

 

ptr (1)+3.ptr(2) => 

$(x+1)^3+3(y-5)^2-21xy+75x-6y=0$ đẳng thức xảy ra khi :

$\begin{cases} & y-5=0 & (x+1)^3-21xy-6y+75x=0 \end{cases}$ hay $\begin{cases} & y=5 & (x+1)^3-30(x+1)=0 \end{cases} =>\begin{cases} & y=5 & x=-1 & x=-1+\sqrt{30} (kt) & x= -1-\sqrt{30},(kt) \end{cases}$

thử lại nhận nghiệm x=-1, y=5. 

p/s: k biết đúng k nữa      

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{2}y-2x+3y^{2}=0\\ x^{2}+y^{2}x+2y=0 \end{matrix}\right.$

xét x=y=0 là 1 nghiệm, xét x,y khác 0, có:

$\begin{cases} & \frac{xy-2}{x}=-3(\frac{y}{x})^2,(3) & \frac{xy+2}{y}=-(\frac{x}{y})^2,(4) \end{cases}$

lấy (3) nhân (4) vế theo vế suy về ptr theo ẩn (xy). okee rồi       

giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+2y=3\\ 4x^2+4xy-3x-2y-6=0 \end{matrix}\right.$

lấy (1)+2.(2):

$x^2-2xy+y^2+2y+8x^2+8xy-6x-4y=-9<=>9x^2+6xy+y^2-6x-2y=-9<=>(3x+y)^2-2(3x+y)=-9=>ptvn$

Mọi người cm chi tiết giùm mình bài này đi, và đừng dùng kí hiệu tổng nha, mình chưa quen.

Cho x, y, z > 0. Chứng minh:

$\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{{{\left(x+y+z\right)}^{2}}}{{{\left( xy+yz+zx \right)}^{2}}}$ 

$\frac{x^2}{xy+yz}+\frac{y^2}{yz+xy}+\frac{z^2}{xz+yz}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\geq \frac{(x+y+z)^2}{(xy+yz+xz)^2}$      

cũng định tính đạo hàm nhưng lười quá :3 nghĩ xem có cách nào nhanh hơn k

      . học toán là k có lười dc bạn nhé  

giải phương trình:

$\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3$

1 cách hơi cùi mía      

xét f(x)= VT-VP trên tập xác định....

f'(x)=$\frac{2x+9}{2\sqrt{x^2+9x-1}}+\sqrt{11-3x}-\frac{3x}{2\sqrt{11-3x}}-2$

dễ thấy f"(x)<=0 với mọi x thuộc TXD

=> f'(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm

=>f(x)=0 có ít nhất 2 nghiệm

mặt khác ta lại có f(10/3)=f(2/3)=0 suy ra ptr da cho có 2 nghiệm

Tìm a để phương trình (a+1)x²-(8a+1)x+6a=0 có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1)

nếu k lầm thì đây là phần ứng dụng giới hạn hàm.

định hướng giải ( nếu có sơ sót bỏ qua cho nhé):

-c/m f(x) liên tục trên (0;1)

-tìm $lim(fx)_{x->{0+}}=A, lim(fx)_{x->1-}$=B

- để f(x)=0 có nghiệm thuộc (0;1) thì AB<0      

giải hệ sau:

$ \left\{\begin{matrix} 1+x^2y^2=2x^2 \\5y-4xy^2+3x^2y^3 =2(x+x^2y) \end{matrix}\right.$

nhận thấy x=0 k là nghiệm nên :

ptr (1) $2=y^2+\frac{1}{x^2}$

thay vào ptr (2), có :

$5y-4xy^2+3x^2y^3=(\frac{1}{x^2}+y^2)(x+x^2y)<=>2x^3y^3-5x^2y^2+4xy=1=>xy=0,5;xy=1$ 

oke nhé      

Cho $a,b,c>0$ thoả $abc=1$. Chứng minh:

$\frac{1}{{{a}^{2}}\left( b+c \right)}+\frac{1}{{{b}^{2}}\left( c+a \right)}+\frac{1}{{{c}^{2}}\left( a+b \right)}\ge \frac{3}{2}$ 

ta có: 

$\sum \frac{(bc)^2}{b+c}\geq \frac{(ab+bc+ac)^2}{2(a+c+b)}\geq \frac{3abc(a+b+c)}{2(a+b+c)}=3/2 (dpcm)$

Bạn làm ơn giải chi tiết giúp mình với được không? Mình không hiểu

$T=\frac{a^4}{a+ab^2}+\frac{b^4}{b+a^2b}\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{a+b+ab(a+b)}\geq \frac{(a+b)^4}{4(a+b)(1+ab)}=\frac{(a+b)^3}{4(1+1)}$

$(a+b)^2\geq 4ab=4=>a+b\geq 2=>(a+b)^3/8\geq 8/8=1$

cho 0<a,b,c<4. CMR:

$\sum \frac{1}{4-a}\geq \frac{3}{4}+\frac{a^2+b^2+c^2}{16}$

$\left\{\begin{matrix} 3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)\sqrt{y^2+2y+2} & & \\ x^2+2y^2=2x-4y+3 & & \end{matrix}\right.$

ptr 2 :x^2-2x-3=-2y^2-4y,(1)

ptr1: $2x^2-2+2x\sqrt{x^2+1}=-x^2+2x+3+2(y+1)\sqrt{(y+1)^2+1}$,(2)

thay (1) vào (2) ta có ptr có dạng :$2x^2-2+2x\sqrt{x^2+1}=2(y+1)^2-2+2(y+1)\sqrt{(y+1)^2+1}$

suy ra x=y+1 .

tới đây ok nhé