robot3d

Cho phương trình:

$x^{3}+2ax^{2}+a^{2}x+a-1=0$ 

a. Giải phương trình khi a=2.

b. Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

a/ p.tr tương đương với : $(x+1)(x^2+3x+1)=0<=> x=???$

b/ ta có f(x)=đề , txd=R 

 xét $f'(x)=3x^2+4ax+a^2$ (*)

để f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 cực trị và 2 cực trị đó phải nằm 2 bên của Ox

điều này tương đương : $\Delta '=a^2=>\sqrt{\Delta '}=a$  , $a\neq 0$ và f(x1).f(x2)<0

khi đó $x_{1}=\frac{-a}{3}$ $x_{2}=-a$ 

thay vào tích thì tìm dc a.

Giải phương trình bậc ba sau:

     x³ +2x²+7x-1=0.   

cảm ơn nhiều.

hướng dẫn:

đặt $y=x+\frac{2}{3}$ , thay vào ta được $y^{3}+\frac{17}{3}y-\frac{137}{27}$

đặt $y=k(t-\frac{1}{t})$ thay vào pt theo y, được pt sau :

$k^{3}(t^{3}-\frac{1}{t^{3}})-3k^{3}(t-\frac{1}{t})+\frac{17}{3}k(t-\frac{1}{t})-\frac{137}{27}$ 

chọn k thỏa $3k^{2}=\frac{17}{3}=>k=\frac{\sqrt{17}}{3}$ thay vào pt theo t, được pt trùng phương bậc 6.. tới đây tự giải nhé

 Với $y=0$ thì không thỏa mãn

 Với $y\neq 0$ ta có :

 $HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^3}{y^3}-1=\frac{7}{y^3}\\ \frac{x^2}{y^2}+2.\frac{x}{y}+1=\frac{9}{y^3} \end{matrix}\right.$

 $\Rightarrow 9(a^3-1)=7(a^2+2a+1)\Leftrightarrow (a-2)(9a^2+11a+8)=0\Leftrightarrow a=2$

 Với $a=\frac{x}{y}$

 Thay vào giải ...

hình như có gì đó không ổn, y^4 ở ptrinh đầu nên 7/y^4 mới dungg