Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là ước nguyên dương của $2n^2$ Chứng minh rằng $n^2 + m$ không là số chính phương
Đặt $A=n^2+m$. Giả sử A là một số chính phương, khi đó tồn tại $ B\in N^*$ sao cho $A=B^2$
Nếu n=1 thì $m\in \{1;2\}$
+ Xét $m=1$ suy ra $A=n^2+1=B^2\Leftrightarrow (B-n)(B+n)=1\Rightarrow n=0$, mâu thuẫn với n nguyên dương.
+ Nếu $m=2\Rightarrow A=n^2+2=B^2\Leftrightarrow (B-n)(B+n)=2\Rightarrow n=\frac{1}{2}$, mâu thuẫn với n nguyên dương.