Đến nội dung


Chú ý

Diễn đàn vừa được bảo trì và nâng cấp nên có thể sẽ hoạt động không ổn định. Các bạn vui lòng thông báo lỗi cho BQT tại chủ đề này.


ecchi123

Đăng ký: 04-02-2015
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 20:05
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). AO cắt BC tại D. Trên AB, AC lần lượt lấy...

Hôm nay, 18:55

Có thể trình bày chi tiết ra dùm mình được ko?

Đưởng thẳng nổi trực tâm của tam giác $BEM,CEN$ chính là đường thẳng Steiner của tứ giác toàn phần $AMEN.BC$ , Ta chỉ cần chứng minh $AE$ là đường thẳng Gauss của tứ giác toàn phần đó là được , để chứng minh điều đó , ta chứng minh $AE$ đy qua trung điểm $BC$ , tức là cần chứng minh $MN$ song song $BC$ , 

Gọi $P,Q$ là trung điểm $BM,CN$ khi đó$\frac{BM}{CN}=\frac{BP}{CQ}=\frac{Cos\widehat{B}.BD}{CD.Cos\widehat{C}} =\frac{Sin\widehat{OAC}.DB}{Sin\widehat{OAB}.DC}=\frac{AB}{AC}$ thì $MN$ song song $BC$ có dpcm

File gửi kèm  dddddddđ.png   103.53K   0 Số lần tải


Trong chủ đề: Tuần 3 tháng 2/2017: Chứng minh tứ giác $AKNL$ ngoại tiếp

Hôm qua, 21:51

 Lời giải :

+Ta có bổ đề sau : Cho $(O),(C),(D)$ với $(C),(D)$ tiếp xúc trong với $(O)$ tại $A,B$ , Kẻ $BX,BY$ tiếp xúc với $(C)$ . $AZ,AT$ tiếp xúc với $(D)$ , Chứng minh 4 đường $BX,BY,AZ,AT$ tạo thành tứ giác ngoại tiếp

Giải : $AD$ cắt $BC$ tại $G$ , ta sẽ chứng minh $AEBF$ ngoại tiếp tâm $G$ ,( $E,F$ như hình vẽ ) gọi $r_{1},r_{2}$ là khoảng cách từ $G$ đến $BY,AZ$

Ta có :$\frac{r_1}{r_2}=\frac{BG.AC}{BC}:\frac{AG.BD}{AD}=\frac{BG}{AG}.\frac{AC}{BC}.\frac{AD}{BD}=1$ suy ra$r_{1}=r_{2}$ nên $(G,r_1)$ nội tiếp $AEBF$

File gửi kèm  19.png   220.2K   1 Số lần tải

+Trở lại bài toán : ta sẽ chứng minh $AN,AD$ đẳng giác trong góc $BAC$ , tức $AN$ sẽ đy qua tiếp điểm $A-Mix$ với $(O)$

- Nghịch đảo tâm $A$ phương tích bất kì ta có bài toán sau : tam giác $ABC$ nt $(O)$ , $(J)$ là $A-Mix$ tx $(O)$ tại $D$ , $(ADJ)$ cắt $(J)$ tại $N$ , khi đó $AN,AD$ đẳng giác ( điều này đúng do $JD=JN$) suy ra $AN$ sẽ đy qua tiếp điểm $A-Mix$ với $(O)$

-  Xét phép vị tự tâm $A$ biến $A-Mix \mapsto (J)$... $B,C \mapsto Q,P$ như hình vẽ , Khi đó $(J)$ sẽ là đường tròn $Mixtilinear$ của tam giác $APQ$ 

Áp dụng bỏ đề với $(J)$ và $(ABC)$ cùng tiếp xúc trong với $(APQ)$ nên ta có $AKNL$ ngoại tiếp.

File gửi kèm  18.png   241.2K   1 Số lần tải


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

15-02-2017 - 20:27

Bài 172 (sáng tác từ một bài toán của bạn Bảo ) : Cho tam giác $ABC$ cố định có đường cao $AH$ , $P$ di chuyển trên tia đối của tia $HC$ , $M$ đối xứng với $C$ qua $H$ . $MN$ song song với $AC$ với $N$ thuộc $AP$ . $Q$ là trung điểm $AH$ . $PQ$ cắt $HN$ tại $D$. Đường tròn $(X)$ thay đổi qua $D$ và tiếp xúc với đường tròn euler của tam giác $AHD$ cắt $DA,DH$ tại $F,E$ . Chứng minh : $(XFE)$ tiếp xúc với đường thẳng cố định khi $P$ và $(X)$ thay đổi



File gửi kèm  1222.png   93.53K   2 Số lần tải


Trong chủ đề: VMF's Marathon Hình học Olympic

15-02-2017 - 19:40

Bài 171 : ta có $A(ROHM)=-1$ , Gọi $I$ là trung điểm $H$ thì $OI$ vuông góc $AG$ ,$OH$ cắt $AM$ tại $K$ thì $O$ là trung điểm $HK$ , mà $A(ROHM)=-1$ nên $AR$ song song $OH$

File gửi kèm  g.png   82.48K   2 Số lần tải


Trong chủ đề: Chứng minh hai phân giác song song

14-02-2017 - 18:26

Hạ $ME,AF$ vuông góc với $AD,IM$ . $AF,ME$ cắt nhau tại $K$ , có $A(FE,PN)=-1$ nên $ENFP$ là tứ giác điều hòa nên $\frac{FP}{FN}=\frac{EP}{EN}$

mặt khác , dễ thầy , $I$ là trực tâm tam giác $AMK$ do đó $(IFKE)$ trực giao với $(AM)$ tức $(AFNEMP)$ mà $\frac{FP}{FN}=\frac{EP}{EN}$

Nên $(IEF)$ là đường tròn $(F-Apolo)$ của tam giác $FPN$ nên$\frac{IP}{IN}=\frac{EP}{EN}=\frac{Sin\widehat{PAI}}{Sin\widehat{NAI}}$ 

=> bán kinh $(AIP)=(AIN)$ nên $\widehat{IPA}=\widehat{INA}=>\widehat{IPM}=\widehat{INM}$

Hạ $IX,IY$ vuông góc với $MP,MN$ khi đó $IX,IY$ đẳng giác góc $PIN$

Bây giờ , ta thấy , phân giác $PMN$ song song pg góc $BAC$ do $ANMP$ đồng viên đường kính $AM$

Mặt khác pg góc $BAC$ song song pg $XIY$ do có các cặp cạnh song song , Mà pg góc $XIY$ chính là pg góc $PIN$ do $IX,IY$ đẳng giác góc $PIN$

File gửi kèm  15.png   93.66K   2 Số lần tải