Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ecchi123

Đăng ký: 04-02-2015
Offline Đăng nhập: 18-10-2018 - 17:10
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tuần $2$ tháng $9/2017$: Chứng minh $\frac...

23-03-2018 - 17:31

Anh có thể giải thích cho e đoạn \widehat{LAM}-\widehat{KAM}=\widehat{AQP}-\widehat{ANM} được không? Vì sao hai hiệu này bằng nhau ạ?

$ \widehat{LAM}-\widehat{KAM}=(90-\widehat{ANM})-(90-\widehat{AQP})$


Trong chủ đề: Tuần 3 tháng 11/2017: tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên...

17-11-2017 - 16:32

Lời giải bài 2 :

Ta có $SN.SB=SM.SA$ nên $MN$ song song $BA$ nên $ST$ đi qua trung điểm $AB$

Gọi $PQ,PB$ cắt $AB,AQ$ tại $E,F$ . $DC$ cắt $PQ,AB,EF$ tại $X,Y,Z$

Ta có $(SZXY)=E(SFBQ)=-1$ nên $TZ$ song song $AB$

Mặt khác $EF$ là đối cực của $S$ qua $(O)$ nên $(DCSZ)=-1$ => $T(UVSZ)=-1$ nên $TS$ cũng đi qua trung điểm $VU$ nên $AU=BV$

File gửi kèm  s.png   213.83K   57 Số lần tải


Trong chủ đề: Tuần 3 tháng 11/2017: tâm ngoại tiếp tam giác $AEF$ nằm trên...

17-11-2017 - 16:14

Lời giải bài 1 :Gọi tiếp tuyến tại $B,C$ của $(O)$ cắt nhau tại $L$ ,$AL$ cắt $(O)$  tại $T$ , đpcm tương đương $AT\perp QE <=>\widehat{OQE}=\widehat{MAT} $

Gọi $PQ$ cắt $AB$ tại $N$  có $\widehat{PNB}=\widehat{AOP}=\widehat{BOP}$ nên $NOBP$ nội tiếp nên $\widehat{BAC}=\widehat{OPB}=\widehat{ONB}=>ON\parallel AC$

Gọi $(OTL)$ cắt $BT$ tại $H$ , Ta có $\widehat{LOH}=\widehat{ACB}=\widehat{QNE} ,\widehat{LBH}=\widehat{MAC}=\widehat{QOE}$ và $\Delta ONE \sim \Delta BOL$ nên 2 hình $ONQE,BOHL$ đồng dạng với nhau $=>\widehat{OQE}=\widehat{THL}=\widehat{TOM}=\widehat{TAM}$ dpcm

 
File gửi kèm  qư.png   265.62K   51 Số lần tải

Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi môn Toán tỉnh Bình Thuận năm 2017 - 2018

22-10-2017 - 07:19

Bài 3 :

Ta có $EF,AB,AC$ là các tiếp tuyến của $(ICB)$ nên $BM,CN$ là các đường đối trung tam giác $IBC$

 Gọi $Q,X,Y$ là trung điểm của $CN,IB,IC$ . $CX,BY$ cắt $(IBC)$ tại $Z,T$ . ta có $\widehat{TZX}=\widehat{TBC}=\widehat{XYB}$ nên $XYZT$ nội tiếp , nên $\widehat{XZY}=\widehat{XTY}$

Mặt khác ta có $\Delta CBN\sim \Delta CZI=>\Delta CBQ\sim \Delta CZY=>\widehat{CBQ}=\widehat{CZY}=\widehat{XTB}=\widehat{PCB}$ (Do chứng minh tương tự với $P$ ) nên $CP,BQ$ cắt nhau tại $K$ trên trung trực $BC$

File gửi kèm  aq.png   315.71K   55 Số lần tải


Trong chủ đề: Chứng minh cách dựng đường tròn tiếp xúc với 2 đường tròn cho trước

18-10-2017 - 20:43

Lời giải :

-Gọi $L$ là tiếp điểm của $(O),(O')$, $N$ là trung điểm $AB$ . $E$ là hình của của $O$ xuống $BO'$ , Ta có $\frac{HA}{HB}=\frac{FE}{FO'}=\frac{\sqrt{RR'}-R'}{R-\sqrt{RR'}}=\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R'}}$ và $\frac{LA}{LB}=\frac{\sqrt{R}}{\sqrt{R'}}$ ( Do hình chiếu của $L$ xuống $AB$ là đường đối trung tam giác $LAB$ ) Từ đó có $LH$ là phân giác góc $ALB$

-Gọi $J,G$ lần lượt là điểm đối xứng với $H$ qua $I,K$ Ta có $HJ.HG=HM.HI=HA.HB$ nên $\Delta AHG \sim \Delta JHB$ nên $J$ là trực tâm tam giác $ABG$

- Gọi $OO'$ cắt $AB$ tại $X$ . Dễ thấy $XL$ tiếp xúc với $(LAB)$ mà $LH$ là phân giác góc $ALB$ nên $XL=XH$

- Gọi $H'$ đối xứng với $H$ qua $X$ Mà $XH^2=XA.XB$ nên $(HH'AB)=-1$ nên $HN.HH'=HA.HB=HJ.HG$ nên  $J$ là trực tâm tam giác $GNH'$ nên $GJ\perp H'G =>GJ\perp XK$ . mà $NL\perp XK$ nên $N,L,J$ thẳng hàng nên $JL\perp XK$ .mà $XH=XL$ Suy ra $JL=JH$

- Gọi $(I,IH)$ cắt $AJ$ tại $P$  nên $JL^2=JH^2=JP.JA$ nên $(APL)$ tiếp xúc với $LJ$ nên $P$ thuộc $(O)$

Hơn nữa $\widehat{PHJ}+\widehat{PAL}=\widehat{HAL}=\widehat{JPL}$ , Gọi  $Px$ là tiếp tuyển của $(O)$ nên $\widehat{xPJ}=\widehat{PHJ}$ nên $(I)$ cũng tiếp xúc với $Px$ Nên $(I)$ tiếp xúc với $(O)$ , tương tự ta cũng có $(I)$ tiếp xúc với $(O')$

File gửi kèm  Ustitled.png   152.41K   54 Số lần tải