ecchi123

Câu hệ có sai đề ko vậy bn

à mình có nhầm 1 tý , mình sửa lại ở trên rồi bạn

Bạn này áp dụng bdt chebushev kiểu gì thế nói lại cho mình được không . Hơn nữa câu dãy sai làm sao đc . Ủa mà hình như đây chỉ là đề trong trường Hoàng Văn Thụ thôi mà 

cía này chọn đội tuyển quốc gia vòng 1 , mình đy cũng không hiểu vì sao mỗi trường hvt tham gia , nhưng môn khác có lác đác vài bạn , theo lời cô mình thì mấy trường khác không dám thi cùng

Bài bdt mình có cách làm như sau không dùng chebyshep.Áp dụng cauchyschawzt

$(\sum x^{2}(a+b+1))(\sum \frac{1}{a+b+1})\geq (x+y+z)^{2}$ 

và ta cần cm bdt $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq 1$

ta có $a+b\geq \sqrt[3]{a^{2}b}+\sqrt[3]{ab^{2}}$  nên $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq \sum \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}b}+\sqrt[3]{ab^{2}}+\sqrt[3]{abc}}=1$

nên bdt dc chứng minh

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KB và LC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

AI giúp em bài 5 với , đy thi bỏ mất bài này

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y+3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) và P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KB và LC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

Cho nửa đườngtròn đường kính AB , P bất kì thuộc AB , lấy CD trên nửa đường tròn sao cho AC =AP , BD=BP , (PCD)cắt AB tại N ,AC cắt BD tại E , K là hình chiếu của N lên DC , CMR EK vuông góc với Ab

1.tam giac ABC nội tiếp (O) , trực tâm H , tâm nội I , M là TĐ BC. Lấy N đối xứng với I qua M . lấy P bất kì trên (BHC). . X,Y Z là hình chiếu của N xuống BC , PB , PC . CMR : tâm ngoài tam giác XYZ thuộc 1 đường tròn cố định khi P thay đổi trên (HBC).
2.Tam giác ABC nội tiếp (O) , tâm nội I , Lấy N đối xứng với B qua IC , M đối xứng với C qua IB . CMR MN vuông góc với OI và bán kinh ngoại tiếp (AMN )=OI

có ai làm được câu 1 chưa ạ ??

đăng 1 lần 1-2 bài thôi cậu. Dễ thảo luận hơn

về sau mình sẽ chú ý

1,$\left\{\begin{matrix}x^{4}-y^{4}=\frac{3}{4y}-\frac{1}{2x} & \\ (x^{2}-y^{2})^{5}+5=0\end{matrix}\right.$

 

2,$\left\{\begin{matrix} (\sqrt{y}+1)^{2}+\frac{y^{2}}{x}=y^{2}+2.\sqrt{x-2} & \\x+\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y & \end{matrix}\right.$

 

3,$8x^{3}-12x+7x=(x+1).\sqrt[3]{3x^{2}-2}$

 

4,$x^{3}-5x^{2}+4x-5=(1-2x).\sqrt[3]{6x^{2}-2x+7}$

 

5,$\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{1+\sqrt{x}}$

 

6,$\frac{1}{x+\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{1}{4x}+\frac{3x}{2x^{2}+2}$

 

7,$\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x-3}-\sqrt{y}=2x-6 & \\ x^{3}+y^{3}+7.(x+y)xy=8xy\sqrt{2.(x^{2}+y^{2})} & \end{matrix}\right.$

 

8,$\left\{\begin{matrix}4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{2}+3y-2) &\\(x^{2}+y^{2})^{2}+1=x^{2}+2y& \end{matrix}\right.$

cho bốn số nguyên dương a,b,c,d có tổng bằng 2013.Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó

p/s:cẩn thận bài siêu dị

em được có 160 điẻm nhục chỉ vì chưa gõ kết quả vào đã bấm trả lời (((((((

 

 

12. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$; $HB=6cm; HC=24cm$ . Vẽ đường tròn tâm $A$ bán kính $AH$ . Kẻ tiếp tuyến $CN$ với $N$ là tiếp điểm . $CN$ cắt $HA$ tại $K$ . Chu vi tam giác $ANK$ là.. 

 

 

 

P/s: Hai bài điền só và cóc vàng đã đăng, mình đăng nốt bài kim cương

 $AH^{2}=HC.HB =24.6=144 \Rightarrow AH=12 \Rightarrow AN=12$

 

Dễ tính đk $\widehat{HCK}\approx 53,13^{\circ}\Rightarrow \widehat{NAK}\approx 53,13^{\circ}\Rightarrow NK=AN.tan \widehat{NAK}=12.tan \widehat{NAK}=16 \Rightarrow AK =20 \Rightarrow C_{ANK}=16+12+20=48$ cm

Ai đó làm chi tiết câu 30 giúp @@ 

$S_{ICD}=\frac{1}{2}.ID.IC \leqslant \frac{(ID+IC)^{2}}{8}$

 

dbxr $\Leftrightarrow ID=IC \Leftrightarrow$ ABCD là hình thang cân

 

Kẻ IH vuông góc với DC.Dễ dàng chứng minh đk I,O,H thẳng hàng .Khi đó đặt IH=x $\Rightarrow DH=HC=x\Rightarrow OH=x-1\Rightarrow (x-1)^{2}+x^{2}=5$

 

Gỉai phương trình được x=2 thỏa mãn 

 

Khi đó $S_{ICD}=\frac{1}{2}IH.DC=4$

 

Vậy Max $S_{ICD}=4$