ecchi123

Câu 1 : Cho dãy số $( x_n )$ thỏa mãn $x_1 = 2 , x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2}$

Xác định HSTQ Của $x_n$ và tìm $lim x_n$

Câu 2 : Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ . Một điểm $H$ thuộc đoạn $AB$ . Đường thẳng qua $H$ vuông góc với $AB$ cắt $(O)$ tại $C$ . Đường tròn đường kính $CH$ cắt $AC,CB,(O)$ tại $D,E,F$

a) Chứng minh rằng $AB,DE,CF$ đồng quy

b) Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt $(O)$ tại $P,Q$

Chứng minh rằng $P,Q,D,E$ thẳng hàng

Câu 3

a) Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ hệ số thực thỏa mãn đồng nhất thức :

$x.P(x-1)=(x-3).P(x)$

b) Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(xy)+f(x)+f(y)=f(x)f(y)+f(x+y)$  $\forall x,y\in \mathbb{R}$

Câu 4 :Cho $a,b,c$ là 3 số nguyên thỏa mãn $a+b+c=a^2.(c-b)+b^2.(a-c)+c^2(b-a)$ 

Chứng minh rằng $a+b+c$ chia hết cho 27

Câu 5 : Cho tập $M$ gồm 2017 số dương $a_1;a_2;...;a_{2017}$ . Xét tất cả các tập con $T_i$ khác rỗng của $M$. Gọi $s_i$ là tổng các số thuộc tập $T_i$ nói trên . Chứng minh rằng có thể chia tập hợp tất cả các số $s_i$ được thành lập như vậy thành 2017 tập hợp con khác rỗng không giao nhau sao cho tỷ số của 2 số bất kì thuộc còng một tập hợp con vừa được thân chia không quá 2

Cho tam giác $ABC$  ngoại tiếp $(I)$  . $(I)$ tiếp xúc với $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$ . $EF$ cắt $BC$  và đường thẳng qua $I$ song song với $BC$ lần lượt tại $P, Q$ . $M,N$ là trung điểm $AP,IQ$ . Gọi $I'$ đối xứng với $I$ qua đường cao $DH$ của tam giác $DEF$  . Chứng minh :$I'H$ vuông góc $MN$

( xin lỗi các bạn vì tiêu đề không liên quan đến bài , mình nhớ nhầm đề rồi sửa lại    )

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ , $B,C$ cố định , $A$ thay đổi trên cung lớn $BC$ của $(O)$. có trực tâm $H$ , đường tròn nội tiêp $(I)$ cắt $BC$ tại $D$ ,  , kẻ $HE$ vuông góc với $AD$ ( $E$ thuộc $AD$ )  , $M$ là trung điểm $AH$ , $ME$ cắt $AI$ tại $F$ . Chứng mình $(F,FE)$ tiếp xúc với 1 đường tròn cố định  khi $A$ thay đổi

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ , $E,F$ là trung điểm $AC,AB$  ,  Phân giác trong góc $A$ cắt $EF$ tại $T$  , Giả sử đường tròn đường kính $AB,AC$ lần lượt cắt đoạn  $TC,TB$ tại $M,N$ , $I$ là tâm ngoại tam giác $AMN$ , CMR $O,I,T$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$ nọi tiếp $(O)$ , $C,B$ cố định $A$ thay đổi trên $(O)$ , phân giác $AD$ , trung tuyến $AM$ , đường thẳng qua $D$ vuông góc với $BC$ cắt $AM$ tại $I$ , CMR : $(I,ID)$ tiếp xúc với đường  tròn cố định khi $A$ thay đổi