Đến nội dung

nguyenhuuhung

nguyenhuuhung

Đăng ký: 06-02-2015
Offline Đăng nhập: 14-06-2015 - 09:57
-----

Trong chủ đề: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho $1999^k - 1$ chia...

11-05-2015 - 10:28

Dùng nguyên lý Dirichler cũng được ạ.

 

Xét 105 số: 1999,19992,19993,..........,1999105

Theo nguyên lý Dirichler, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 104.

Giả sử: hai số đó là 1999m  và 1999n (0<=n<m)

Ta có 1999-1999n     chia hết cho 104

      =)1999n (1999m-n-1) chia hết cho 104

      Mà (1999,104)=1

      =)    1999m-n-1 chia hết cho 104

    =) Điều phải chứng minh