Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nguyenhuuhung

Đăng ký: 06-02-2015
Offline Đăng nhập: 14-06-2015 - 09:57
-----

#558718 Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho $1999^k - 1$ chia hết...

Gửi bởi nguyenhuuhung trong 11-05-2015 - 10:28

Dùng nguyên lý Dirichler cũng được ạ.

 

Xét 105 số: 1999,19992,19993,..........,1999105

Theo nguyên lý Dirichler, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 104.

Giả sử: hai số đó là 1999m  và 1999n (0<=n<m)

Ta có 1999-1999n     chia hết cho 104

      =)1999n (1999m-n-1) chia hết cho 104

      Mà (1999,104)=1

      =)    1999m-n-1 chia hết cho 104

    =) Điều phải chứng minh




#543208 Đề thi HSG Toán 9 của Tp Đà Nẵng, năm học 2014-2015

Gửi bởi nguyenhuuhung trong 06-02-2015 - 18:40

Bài 1Cho biểu thức $A=\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{14\sqrt{x }+4}{x+4\sqrt{x +3}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$, với $x\geq 0$

    a) Rút gọn biểu thức A

    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

 

Bài 2a) Xác định hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} ax+by=27 & \\ 2ax-4by=36 & \end{matrix}\right.$ có nghiệm là (3; -2)

     b) Giải phương trình $\sqrt{\frac{1}{x+4}}+\sqrt{\frac{5}{x+5}}=4$

 

Bài 3a)Tìm các số a, b, c biết rằng: $4a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab-2bc+2b-10c+17\leq 0$

           b) Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình 3x – my =6 và mx +2y =-1 v ới m là tham số. Chứng minh rằng với mọi m hai đường thẳng này luôn cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm đó theo m.

 

Bài 4:Hai máy bơm khác nhau cùng hút hết nước trong 1 bể bơi thì sau 4 giờ là xong. Nếu máy bơm thứ nhất hút được 1 nửa l ượng nước trong bể và nửa lượng nước còn lại do máy bơm thứ hai hút tiếp thì tổng thời gian là 9 giờ mới xong. Hỏi nếu chỉ có 1 máy bơm hoạt động thì tốn thời gian ít nhất là bao nhiêu để hút hết lượng nước có trong bể ?

 

Bài 5Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB, trên nửa đường thẳng này lấy 2 điểm C, D sao cho MA = MC và MB = MD. Đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, C tại điểm thứ 2 là N.

       a) Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

       b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng.

 

Bài 6Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = 3BA. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E.

Chứng minh: Tam giác ADE cân.