nguyenhuuhung

Bài 1: Cho biểu thức $A=\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{14\sqrt{x }+4}{x+4\sqrt{x +3}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$, với $x\geq 0$

    a) Rút gọn biểu thức A

    b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài 2: a) Xác định hệ số a, b biết rằng hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} ax+by=27 & \\ 2ax-4by=36 & \end{matrix}\right.$ có nghiệm là (3; -2)

     b) Giải phương trình $\sqrt{\frac{1}{x+4}}+\sqrt{\frac{5}{x+5}}=4$

Bài 3: a)Tìm các số a, b, c biết rằng: $4a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+4ab-2bc+2b-10c+17\leq 0$

           b) Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình 3x – my =6 và mx +2y =-1 v ới m là tham số. Chứng minh rằng với mọi m hai đường thẳng này luôn cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm đó theo m.

Bài 4:Hai máy bơm khác nhau cùng hút hết nước trong 1 bể bơi thì sau 4 giờ là xong. Nếu máy bơm thứ nhất hút được 1 nửa l ượng nước trong bể và nửa lượng nước còn lại do máy bơm thứ hai hút tiếp thì tổng thời gian là 9 giờ mới xong. Hỏi nếu chỉ có 1 máy bơm hoạt động thì tốn thời gian ít nhất là bao nhiêu để hút hết lượng nước có trong bể ?

Bài 5: Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB, trên nửa đường thẳng này lấy 2 điểm C, D sao cho MA = MC và MB = MD. Đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, C tại điểm thứ 2 là N.

       a) Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.

       b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng.

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A.Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = 3BA. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với DC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E.

Chứng minh: Tam giác ADE cân.