giaosutoanhoc

Với $a,b,c>0$, chứng minh $\frac{ab+bc+ca+\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}{a+b+c+\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\leq \frac{a+b+c}{3}$

$\begin{cases} &  x^3+y^2-x^2y+x+xy^2-y=0 \\  &  x^3-x^2+y+1-x^2y+xy^2-xy=0 \end{cases}$

 

$PT(1)+PT(2) \iff 2x^3-2x^2y+2xy^2+x+1+y^2-x^2-xy=0$

 

$\iff (2x+y)(x^2-yx-x+2y^2+2)=0$

 

$\iff y=-2x$ hoặc $x^2-x(y+1)+2x^2+2=0 \ (1)$

 

$(1)$ vô nghiệm vì $\Delta =-7x^2+2x-7 <0$

 

Vậy $y=-2x$, đến đây thế vào một trong 2 pt rồi giải phương trình bậc 3 đối với ẩn $x$

cho mình hỏi làm sao bạn phân tích được như trên thế

Sorry bạn. Mình nhìn nhầm.

Giải:

ĐK: $x\geq 5$ (chắc quên chỗ nào đó )

pt $\Leftrightarrow 5x^{2}+14x+9=25(x+1)+x^{2}-x-20+10\sqrt{(x+1)(x^{2}-x-20)}$

    $\Leftrightarrow 2x^{2}-5x+2=5\sqrt{(x^{2}-4x-5)(x+4)}$

    $\Leftrightarrow 2(x^{2}-4x-5)+3(x+4)=5\sqrt{(x+4)(x^{2}-4x-5)}$

Nhận thấy $x=-4$ không phải là nghiệm của pt nên chia cả hai vế của pt cho $x+4$ ta được: 

$2\frac{x^{2}-4x-5}{x+4}+3-5\sqrt{\frac{x^{2}-4x-5}{x+4}}=0$

Đến đây thì rõ rồi.

 Đắng lòng quá. Mai kiểm tra văn mà chưa ôn gì

sao bạn biết cách phân tích chỗ này thế

Với $n>1$, chứng minh $19n^n+5n^2+1890n+2006$ chia hết cho $n^2-2n+1$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n>1$ thì $n^n-n^2+n-1$ luôn chia hết cho $(n-1)^2$

Hình thang ABCD$(AD\parallel BC)$, phân giác $\widehat{A}$,$\widehat{B}$ cắt nhau ở M, phân giác $\widehat{C},\widehat{D}$ cắt nhau tại M. Chứng minh $MN=\frac{1}{2}[(AD+BC)-(AB+CD)]$

Tìm x,y thỏa mãn $5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^2+1=0$