Emyeutiengviet

$Cho$  $\Delta ABC$  $nội$ $tiếp$ $\left ( O \right )$. $Vẽ$ $đường$ $tròn$ $tiếp$ $xúc$ $với$ $AB$, $BC$ $lần$ $lượt$ $tại$ $H$, $K$ $và$ $tiếp$ $xúc$ $với$ $đường$ $tròn$ $ngoại$ $tiếp$ $\Delta AOC$. $CM$ $KH$ $chia$ $đôi$ $BI$ $với$ $I$ $là$ $tâm$ $đường$ $tròn$ $nội$ $tiếp$ $\Delta ABC$

Cho \Delta ABC, đường thẳng l lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các \Delta AEF , \Delta BFD , \Delta CDE . CMR trực tâm tam giác O1O2O3 thuộc l.

P.S: Có 1 cách giải bằng tọa độ nhưng hơi cồng kềnh bạn nào có cách giải bằng hình học thuần túy thì post nha

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$