issacband365

Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=4$. Tìm max $A=\frac{xy}{x+y+2}$

Giải hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4x^{2}+3y^{2}+8x+4y-16=0 & & \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{y+3}=-1 & & \end{matrix}\right.$

Mình có cách khác nhé:

Hpt $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x^{2}-2x+4)=(1-y)(y^{2}+4y+8) & & \\ \sqrt{x-1}+1=\sqrt{y+3}& & \end{matrix}\right.$

Xét x$\geq \leq$ 2 thay vào pt số 2 rồi đánh giá

Với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. CMR $\frac{a}{a^{2}+2b+3}+\frac{b}{b^{2}+2c+3}+\frac{c}{c^{2}+2a+3}\leq \frac{1}{2}$

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh $a(\frac{1}{3a+b}+\frac{1}{3a+c}+\frac{2}{2a+b+c})+\frac{b}{3a+c}+\frac{c}{3a+b}<2$

Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2} -6y+9=0& & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương x,y,z ta có $\frac{x+y+2010}{z+\sqrt[3]{4(x^{3}+y^{3})}}\leq \frac{x+y+2010}{x+y+z}$

Hpt của tớ là $\left\{\begin{matrix} \frac{a^{2}-2}{a}+\frac{b^{2}-2}{b}=\frac{4}{3} & & \\ a^{2}+b^{2}=10& & \end{matrix}\right.$

Số to lắm, cậu giải hộ tớ đc không???

Giải phương trình $\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}$

tìm tất cả các số nguyên dương x chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5 thỏa mãn x+25 là 1 số chính phương

CMR nếu tích một nghiệm của phương trình $x^{2}+ax+1=0$ với một nghiệm của phương trình $x^{2}+bx+1=0$ là nghiệm của phương trình $x^{2}+abx+1=0$ thì $\frac{4}{a^{2}b^{2}}-\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{b^{2}}=2$

Vì x<y<z nên $\frac{1}{x}> \frac{1}{y}>\frac{1}{z}$

$\Rightarrow$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{3}{x}$

$\Rightarrow \frac{1}{3}<\frac{3}{x}$

$\Rightarrow x<9$

Vì x lẻ nên x nhận các giá trị là 1,3,5,7

Bạn thử từng TH rồi lm tương tự nhé

Vi x+y+z=1 $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x+y+z}=1$ $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}=1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y+z}-\frac{1}{z}$

$\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}=\frac{-(x+y)}{(x+y+z)z}$

Xet voi x+y=0 va x+y#0