issacband365

Cho tam giác ABC trên BC,CA,AB thứ tự lấy các điểm AN=NE, BM=ME. Gọi D là tâm đối xứng của E qua MN. Chứng minh rằng : Đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và CMN vuông góc với CD

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Tìm min của biểu thức $p=\frac{a^{3}}{b^{2}+1}+\frac{b^{3}}{c^{2}+1}+\frac{c^{3}}{a^{2}+1}$

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi P là điểm đối xứng của B qua AC. Q là điểm đối xứng của C qua AB. D là giao của BQ và CP. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPQ. Chứng minh rằng AI vuông góc với BC

Cho $A,B,C$ là ba điểm thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ các nửa đường tròn $(T_{1}),(T_{2})$ đường kính $AB,BC$ về cùng một phía so với đường thẳng $AB$. Đường tròn $(T_{3})$ tiếp xúc với nửa đường tròn $(T_{1})$, tiếp xúc $(T_{2})$ tại $M$ khác $C$ và tiếp xúc với đường vuông góc với $AB$ tại $C$. Chứng minh rằng $AM$ tiếp xúc $(T_{2})$

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $2013^{n}-1$ chia hết cho $2^{2014}$