Nhân 4 cả tử mà mẫu lên bạn !
Hướng dẫn dùng các bbđt$(a+b)^{2}\geq 4ab$ , BĐt Cauchy- Schwarz, $2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$
giải rõ giùm mình 1 chút đi bạn
28-02-2016 - 16:18
Nhân 4 cả tử mà mẫu lên bạn !
Hướng dẫn dùng các bbđt$(a+b)^{2}\geq 4ab$ , BĐt Cauchy- Schwarz, $2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$
giải rõ giùm mình 1 chút đi bạn
28-02-2016 - 15:49
áp dụng BDT AM-GM ta có $1+a^2+b^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2}\Leftrightarrow \sqrt{1+a^2+b^2}\geq \sqrt{3}.\sqrt[3]{ab} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{1+a^2+b^2}}{ab}\geq \frac{\sqrt{3}.\sqrt[3]{ab}}{ab}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{a^2b^2}}$
chứng minh tương tự rồi áp dụng AM-GM ta có VT$\geq 3\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{a^2b^2}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{b^2c^2}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{c^2a^2}}}= 3\sqrt{3}$ (do abc=1)
28-02-2016 - 15:25
1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$
thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$
suy ra DPCM
2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi
28-02-2016 - 15:23
BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$
thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$
suy ra DPCM
24-02-2016 - 21:36
nghi ra rồi nên đăng lên cho mọi người cùng xem
1.$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{3}\geq \frac{3abc(a+b+c)}{3}=abc.(a+b+c)\geq a+b+c$
hay ta se CM $a+b+c\geq \frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{c+1}+\frac{c+1}{a+1}\Leftrightarrow (a+1)+(b+1)+(c+1)\geq \frac{a+1}{b+1}+\frac{b+1}{c+1}+\frac{c+1}{a+1}+3\Leftrightarrow \sum (a+1-\frac{a+1}{b+1})\geq 3\Leftrightarrow (a+1).\frac{b}{b+1}+(b+1).\frac{c}{c+1}+(c+1).\frac{a}{a+1}\geq 3$ (Luon dung theo AM-GM va ket hop voi abc$\geq 1$)
suy ra DPCM
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học