luukhaiuy

Với giá trị nào của m thì các nghiệm $x_{1},x_{2}$ của pt $x^2-2x+1-m^2=0$ và các nghiệm $x_{3},x_{4}$ của pt $x^2-2(m+1)x+m(m-1)=0$ thỏa mãn $x_{3}\leq x_{1}\leq x_{2}\leq x_{4}$

2,Tìm m để bpt $mx^2-2(m-1)x+3(m-2)\geq 0$ nghiệm đúng với mọi x$\geq$2

Cho pt $x^2+(m-4)x+m^2-3m+3=0$,m là tham số.Tìm m để pt có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$ đều khác 1.Khi đó chứng minh rằng $-7< \frac{mx_{1}^2}{1-x_{1}}+\frac{mx_{2}^2}{1-x_{2}}\leq \frac{49}{9}$

2,tìm các giá trị của p để hệ sau vô nghiệm

$\left\{\begin{matrix}x^2\leq 1 & & \\ (p-x^2)(p+x-2)\leq 0 & & \end{matrix}\right.$

CMR nếu $y\geq x\geq 0$ thì ta luôn có BĐT $16y^2-13x\sqrt{y^2-x^2}-9x\sqrt{y^2+x^2}\geq 0$

cho các số thực dương a,b,c và abc=1 CMR$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$

Gọi $A_{1},B_{1}$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh BC,CA của tam giác ABC; D là giao điểm của $AA_{1}$ với $BB_{1}$, E là giao của $A_{1}B_{1}$ với CD.CHứng minh rằng nếu góc $A_{1}EC=90^{\circ}$ và các điểm A,B,$A_{1},E$ cùng nằm trên cùng một đường tròn thì $AA_{1}=BA_{1}$