Chứng minh rằng tồn tại dãy số $\left \{ a_n \right \}_{n=1}^{2002}$ gồm các số nguyên dương thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
$i) 1< a_{1}< a_{2}<...<a_{2002}$
$ii) (a_{1}. a_{2}... a_{2002}-1) \leq [ a_{1}-1].[ a_{2}-1]...[ a_{2002}-1] $
Hỏi dãy số trên có tồn tại duy nhất không ?