grigoriperelmanlapdi

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2+y} & & \\ 2(2x+\sqrt{y})=\sqrt{2x+6}-y & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}9xy^3-24y^2+(27x^2+40)y+3x-16=0 & & \\ y^2+(9x-10)y+3(x+3)=0 & & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình $x(2x+6)^2+(8x+3)=3\left ( 2\sqrt[3]{x+7}+1 \right )^2$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTLN của $P=\frac{5}{\sqrt{a^2+2b^2+5c^2+3}+1}-\frac{4}{ab+bc+ca+1}$

Bài 1:

Từ phương trình đầu ta có: $2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow $$2(\sqrt{x+3y+2}-2\sqrt{y})=\sqrt{x+2}-\sqrt{y}$$\Leftrightarrow 2.\frac{x-y+2}{\sqrt{x+3y+2}+2\sqrt{y}}=\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}$

Từ đây rút ra rồi thế vào làm tiếp

Bài 2:

Từ phương trình 2: $2(\sqrt{x+2y}+y)=x^{2}+x\Leftrightarrow (2y+x)+2\sqrt{2y+x}=x^{2}+2x$

Đặt $t= \sqrt{2y+x}\geq 0$

Ta có: $f(t)=t^{2}+2t\Rightarrow f'(t)=2t+2> 0$ nên $f'(t)$ luôn đồng biến 

Suy ra $f(t)=f(x)$ chỉ có 1 nghiệm duy nhất $t=x$ hay $\sqrt{2y+x}=x$

Thay vào phương trình trên rồi tính ra tiếp

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách chỗ này hay quá vậy, có phương pháp nào không ?

Cho $a,b,c\neq 0$ và $a+b+c=1$. Chứng minh $A=\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}\leq \frac{9}{10}$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$($AB<AC$),$AB=6cm$,đường cao $AH$,$O$ là trung điểm $AB$.Tính diện tích tam giác $OAC$

Bạn phải đánh giá $\sqrt{c-4}\leq \alpha c$ . Khi đó, ta phải làm mất đi số $4$. 

Để mất đi số $4$ thì khi cauchy $c-4$ phải thêm hệ số 4 để khi sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2}$ thì sẽ được $\frac{c+4-4}{2}$

Như vậy cứ tiếp tục cho mấy cái còn lại nhân thêm hệ số vào trong căn rồi lại chia đi...

cho mình hỏi đánh giá chỗ này để đơn giản $c$ ở dưới phải không

UK, chọn sao cho kết quả là 1 hằng số là ok

là chọn như thế nào vậy anh 

n là tìm điểm rơi đó bạn,bạn tìm hiểu thêm về bđt cô si dự đoán điểm roiw nhé

à cài này thì mình biết, nhưng làm sao bạn biết chọn điểm rơi khi $a=b=2c$ thế ,lúc đầu mình cứ nghĩ là $a=b=4c$

áp dụng cô si:

$\frac{a^2}{b+c}+$$\frac{4(b+c)}{9}$$\geq \frac{4a}{3}$

$\frac{b^2}{a+c}+$$\frac{4(a+c)}{9}$$\geq \frac{4b}{3}$

$\frac{16c^2}{b+a}+$$(a+b)$$\geq 8c$

cộn 3 vế đc đpcm

cho mình hỏi sau bạn biết thêm các số này thế

Cho $a,b,c>0$ sao cho $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng $\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$

Mấy bạn giúp mình chứng minh bài số học này bằng Dirichle với:

''Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên $k$ sao cho $1999^k - 1$ chia hết cho $104$.''

Có tồn tại hay không một số nguyên dương là bội của $1993$ và có $4$ chữ số tận cùng là $1994$

1) Giải phương trình $\sqrt{8x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x+4}+\sqrt{2x-2}$

2) Cho phương trình $(x+y)^3=(x-y-6)^2$. Gọi $(x_{o};y_{o})$ là nghiệm duy nhất của phương trình.Tính $x_{o}+y_{o}$