Libra99

Bài 1: Cho 2 điểm A(1; 3) và B(3;1). Lập phương trình đường thẳng qua A sao cho khoảng cách từ B tới đường thẳng đó bằng 1.

Bài 2: Cho 2 đường thẳng (d1) và d(2) có phương trình lần lượt là 2x + y +1 = 0; x + 2y - 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ sao cho đường thẳng (d) tạo với d(1) và (d2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d1). Tính diện tích tam giác cân đó.  

Bài 3: Cho tam giác OBC có O(0; 0), B(2; 4), C(2; 6) và các điểm: M trên cạnh OB, N trên cạnh BC, P và Q nằm trên cạnh OC sao cho MNPQ là hình vuông. Tính tọa độ các điểm M, N, P, Q. 

Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 1).

a) Tìm tọa độ điểm B và C sao cho OABC là hình vuông và B thuộc góc phần tư thứ nhất.

b) Viết phương trình 2 đường chéo và tâm của hình vuông.

c) Tìm tọa độ điểm B và C sao cho OBAC là hình vuông.

Cho đường thẳng x - 2y + 4 = 0. Tìm điểm M trên đường thẳng đó và cách điểm A(0; 1) một khoảng bằng 5.

Cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0. Dựng hình vuông ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên d và các tọa độ của đỉnh C đều dương. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D.

$$\sqrt{1+x}+ \sqrt{8-x} - \sqrt{(1+x)(8-x)} = a$$

Tìm a để phương trình đã cho có nghiệm.