Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


yeudiendanlamlam

Đăng ký: 17-02-2015
Offline Đăng nhập: 29-07-2016 - 14:40
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Giải phương trình $x^2+14x+16=8\sqrt{x^3+1}$

15-08-2015 - 09:06

$\Leftrightarrow (x^2-x+1)+15(x+1)=8\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$

cho mình hỏi làm sao bạn biết tách như thế này thế?


Trong chủ đề: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

15-08-2015 - 09:03

 

+y=0 không phải ngiệm của hệ 

+y #0

chia hai vế hai pt cho $y^2$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6x^2}{y^2}-(x+\frac{1}{y})=0\\ \frac{5x^2}{y^2}-(x+\frac{1}{y})^2-2\frac{x}{y}=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{6x^2}{y^2}=(x+\frac{1}{y})\\ \frac{5x^2}{y^2}-\frac{6x^4}{y^4}-2\frac{x}{y}=0 \end{matrix}\right.$
đến đây đặt $\frac{x}{y}=t$ 

 

cho mình hỏi làm sao bạn biết cách chia hai vế hai pt cho $y^2$ thế. Có phương pháp nào không?  :( 


Trong chủ đề: Cho tam giác $ABC$ có ba góc đều nhọn,$AB<AC$...C...

13-08-2015 - 13:13

1) Gọi $G,I$ là giao điểm của $HF,HE$ với đường thẳng qua $A$ song song $BC$

 Vì $A,E,D,H,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AD$ nên tứ giác $EFHD$ nội tiếp 

 Ta có: $HA$ là phân giác của $\widehat{FHE}$ và $HA$ vuông $GI$ 

$\Rightarrow \Delta HGI$ cân tại $H$ .Suy ra $AG=AI$

 Đến đây sử dụng $Thales$ và $Ceva$ để chứng minh $AH,BE,CF$ đồng qui

2) Ta có $EFBC.AK$ là tứ giác toàn phần .Nên $(KHBC)=-1$

3)Ta có $AN$ là đường đẳng giác trong góc $A$ ( đối xứng với $AH$ qua $AD$ )

$\Rightarrow \frac{HB.NB}{HC.NC}=\frac{BH}{NC}.\frac{NB}{HC}=\frac{[ABH]}{[ANC]}.\frac{[ABN]}{[AHC]}=\frac{AB.AH}{AN.AC}.\frac{AB.AN}{AH.AC}=(\frac{AB}{AC})^{2}< 1$

bạn giải ra cho mình chỗ này được không ,mình chưa tìm ra


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+...

07-08-2015 - 15:33

$\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}} \geq \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+2(b^{2}+c^{2})} \Rightarrow \sum \frac{a^{2}}{a^{2}+(b+c)^{2}} \geq $$2(\sum a^{2})(\frac{9}{5\sum a^{2}})-3$$=\frac{3}{5}$

mình chưa hiểu làm sao suy ra được điều này


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+...

07-08-2015 - 15:26

 Sử dụng AM-GM : $\sum \frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}\geq \sum \frac{a^2}{a^2+2(b^2+c^2)}$

 Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có :

  $\sum \frac{a^2}{a^2+2(b^2+c^2)}+$$\sum \frac{a^2/25}{a^2}$$\geq \sum \frac{36a^2/25}{2(a^2+b^2+c^2)}=\frac{36}{50}$

  $\Rightarrow \sum \frac{a^2}{a^2+2(b^2+c^2)}\geq \frac{36}{50}-\frac{3}{25}=\frac{3}{5}$

cho mình hỏi làm sao bạn biết thêm phần tử phụ này vào vậy