Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


yeudiendanlamlam

Đăng ký: 17-02-2015
Offline Đăng nhập: 29-07-2016 - 14:40
-----

#645212 $\sqrt{1-\frac{(x+y)^2}{4}}+...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 16-07-2016 - 21:15

Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=1$. Chứng minh $\sqrt{1-\frac{(x+y)^2}{4}}+\sqrt{1-\frac{(y+z)^2}{4}}+\sqrt{1-\frac{(z+x)^2}{4}}\geq \sqrt{6}$




#645198 Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 16-07-2016 - 19:51

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2=c^2+1$. Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+(c+a)^3}}+\frac{2c^3+1}{27}$




#644445 Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh $9(a^4+1)(b^4+1)(...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 11-07-2016 - 00:33

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh $9(a^4+1)(b^4+1)(c^4+1)\geq 8(a^2b^2c^2+abc+1)^2$




#579201 Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 06-08-2015 - 21:08

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2}{c^2+(b+a)^2}\geq \frac{3}{5}$




#575071 Cho tam giác $ABC$...Chứng minh rằng $AI$ vuông góc...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 24-07-2015 - 18:38

Cho tam giác $ABC$. Trên các cạnh $AB,AC$, dựng ra phía ngoài các tam giác $ABE$,$ACF$ vuông cân tại $A$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. Chứng minh rằng $AI$ vuông góc $EF$




#574771 Cho tứ giác $ABCD$ có $AD=BC$...Chứng minh rằng trung điể...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 23-07-2015 - 09:23

Cho tứ giác $ABCD$ có $AD=BC$. Về phía ngoài tứ giác ta dựng hai tam giác $ADE,BCF$ sao cho $\Delta ADE=\Delta BCF$. Chứng minh rằng trung điểm của các đaọn $AB,CD,EF$ cùng thuộc một đường thẳng




#574399 Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ ,luôn tồn tại vô hạn số tự...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 21-07-2015 - 11:44

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ ,luôn tồn tại vô hạn số tự nhiên $n$ sao cho $2^n-n$ $\vdots$ $p$




#568743 Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 28-06-2015 - 20:11

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+\frac{c^2}{c^2+(b+a)^2}\geq \frac{3}{5}$




#558309 Cho $a,b>0$ và $a+b\leq 1$. Chứng minh rằng...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 08-05-2015 - 06:43

Cho $a,b>0$ và $a+b\leq 1$. Chứng minh rằng $ab+\frac{1}{ab}\geq \frac{17}{4}$




#558172 Cho $a,b>0$ thỏa mãn $a+b\leq 1$.Chứng minh...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 07-05-2015 - 12:15

$1\geq$$2.\frac{a}{2}+b$$\geqslant 3\sqrt[3]{\frac{a^2b}{4}}\Rightarrow a^2b\leqslant \frac{4}{27}$

Cho mình hỏi từ đâu mà bạn suy nghĩ được là phải nhân 2 chỗ này vậy 




#557835 Chứng minh $\overrightarrow{AM}=\frac{MC}...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 04-05-2015 - 19:09

Cho điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ của tam giác $ABC$. Chứng minh $\overrightarrow{AM}=\frac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}$




#557315 Số nguyên tố $p$ có mặt trong phân tích ra thừa số của $n!...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 01-05-2015 - 18:46

Kí hiệu $[x]$ (đọc là phần nguyên của $x$) là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$. Chứng minh rằng: Nếu số nguyên tố $p$ có mặt trong phân tích ra thừa số của $n!=1.2.3...n$ thì số mũ cao nhất của $p$ bằng $\left [ \frac{n}{p} \right ]+\left [ \frac{n}{p^2} \right ]+\left [ \frac{n}{p^3} \right ]+...+\left [ \frac{n}{p^k} \right ]$ với $p^k\leq n< p^{k+1}$




#553208 Có tồn tại hay không một số nguyên dương là bội của $1993$ và có...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 11-04-2015 - 17:27

Xét 1994 số tự nhiên 1994, 19941994, 199419941994, ..., 19941994...1994 (1994 số 1994)

Theo nguyên lí Điríchlê ta sẽ có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 1993. Lấy hiệu này sẽ được số có dạng 19941994...000000 (kiểu vậy) do 10^m và 1993 nguyên tố cùng nhau suy ra tồn tại

cho mình hỏi tại sao $10^m$và $1993$ nguyên tố cùng nhau lại có thể suy ra tồn tại vậy




#551973 Chứng minh tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 06-04-2015 - 21:38

1) Chứng minh tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

2) Chứng minh tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai đường trung tuyến, hai bán kính nội tiếp và ngoại tiếp hai chu vi tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.




#551346 Chứng minh số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng $0,1,4,5,6...

Gửi bởi yeudiendanlamlam trong 04-04-2015 - 13:43

Chứng minh số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng $0,1,4,5,6,9$

@HuongTHPhan: Đề bài hài quá :(