Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


ThienYet

Đăng ký: 20-02-2015
Offline Đăng nhập: 05-03-2016 - 19:51
-----

#582998 $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}...

Gửi bởi ThienYet trong 19-08-2015 - 08:13

cho $a,b,c>0$ chứng minh

 $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq1$




#582702 $\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc...

Gửi bởi ThienYet trong 17-08-2015 - 21:14

cho $a,b,c>0$ chứng minh

 $\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$




#547560 Đề chọn HSG Toán 9, huyện Thanh Oai - Hà Nội năm 2014-2015

Gửi bởi ThienYet trong 16-03-2015 - 17:39

 

Bài 2(5 điểm)

       b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+x+y=3 & \\ (y-2)x^{2}+y=x+1 & \end{matrix}\right.$ 

 

Ta có:

+Với $x=1,y=2$ --> thỏa mãn

+Với $x\neq 1,y\neq 2$ thì ta có

$\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+(x-1)+(y-2)=0 & & \\ (y-2)x^{2}-(x-1)+(y-2)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(y^{2}+1)=-(y-2) & & \\ (y-2)(x^{2}+1)=x-1 & & \end{matrix}\right.$

Do $x-1\neq 0,y-2\neq 0$ nên ta chia 2 vế của pt trên cho $x-1$ và pt dưới cho $y-2$ ta được

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1=\frac{x-1}{y-2} & & \\ y^{2}+1=\frac{2-y}{x-1} & & \end{matrix}\right.$

Nhân vế với vế của 2 pt trên ta được

$(x^{2}+1)(y^{2}+1)=-1$ điều này vô lí do VT>0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $x=1,y=2$




#546376 Tìm min của $P=\left( 1+\frac{a}{b} \...

Gửi bởi ThienYet trong 26-02-2015 - 19:19

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác không nhọn, với c là cạnh lớn nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\left( 1+\frac{a}{b} \right)\left( 1+\frac{b}{c} \right)\left( 1+\frac{c}{a} \right)$




#545704 Tính giá trị của f(2009)

Gửi bởi ThienYet trong 23-02-2015 - 18:04

Cho đa thức f(x) có bậc 2007 thỏa mãn

$f(k)=\frac{k^{2}}{k+1}$ (với k=1;2;3..........;2008) 

Tính giá trị của f(2009)




#545702 Tính giá trị của f(2002)

Gửi bởi ThienYet trong 23-02-2015 - 17:55

Cho f(x) có bậc 2000 thỏa mãn 

$f(x)=\frac{1}{n}$ (với n=1;2;3.......;2001)

Tính giá trị của f(2002)