ThienYet

cho $a,b,c>0$ chứng minh

 $\frac{a^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2}{(c-a)^2}\geq1$

cho $a,b,c>0$ chứng minh

 $\frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\frac{(1-bc)^2}{(b-c)^2}+\frac{(1-ca)^2}{(c-a)^2}\geq2$

 

Bài 2: (5 điểm)

       b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+x+y=3 & \\ (y-2)x^{2}+y=x+1 & \end{matrix}\right.$ 

 

Ta có:

+Với $x=1,y=2$ --> thỏa mãn

+Với $x\neq 1,y\neq 2$ thì ta có

$\left\{\begin{matrix} (x-1)y^{2}+(x-1)+(y-2)=0 & & \\ (y-2)x^{2}-(x-1)+(y-2)=0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)(y^{2}+1)=-(y-2) & & \\ (y-2)(x^{2}+1)=x-1 & & \end{matrix}\right.$

Do $x-1\neq 0,y-2\neq 0$ nên ta chia 2 vế của pt trên cho $x-1$ và pt dưới cho $y-2$ ta được

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+1=\frac{x-1}{y-2} & & \\ y^{2}+1=\frac{2-y}{x-1} & & \end{matrix}\right.$

Nhân vế với vế của 2 pt trên ta được

$(x^{2}+1)(y^{2}+1)=-1$ điều này vô lí do VT>0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là $x=1,y=2$

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác không nhọn, với c là cạnh lớn nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=\left( 1+\frac{a}{b} \right)\left( 1+\frac{b}{c} \right)\left( 1+\frac{c}{a} \right)$

Cho đa thức f(x) có bậc 2007 thỏa mãn

$f(k)=\frac{k^{2}}{k+1}$ (với k=1;2;3..........;2008) 

Tính giá trị của f(2009)

Cho f(x) có bậc 2000 thỏa mãn 

$f(x)=\frac{1}{n}$ (với n=1;2;3.......;2001)

Tính giá trị của f(2002)