bonna

Cho hình vuông ABFE. Vẽ hai nửa hình tròn đường kính AB và EF. Vẽ hai hình tròn 1 và 2 cắt cạnh của 2 nửa hình tròn tại M, L, K và I, J, H. Biết AB=80cm. Tính $R_{1};R_{2}$.

Cho tam giác ABC. Đường cao AH. $p,p_{1},p_{2}$ là chu vi các tam giác ABC, ABH, ACH thỏa mãn: $p^2=p_{1}^2+p_{2}^2$. CMR: $\widehat{A}=90^{o}$

Cho a,b,c dương thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+2abc=1$

CMR: a)$a+b+c\leq \frac{3}{2}$

b)$ab+bc+ca\leq \frac{1}{2}+2abc$

Giải hệ phương trình:

a)$\left\{\begin{matrix} x^5+y^5=1 & \\ x^6+y^6=1& \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^3+x^2-y^2=4-3x & \\ y^3-3x^2+3y^2=4-3y & \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x^2+1}=y+\frac{1}{y^2+1} & \\ y^3=x^2+x+\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$

d)$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1} & \\ x^3+y^3=2 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình:

a)$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=2 & \\ x^2-y^2+2x-4y=3 & \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} x^4-x^3y+x^2y^2=1 & \\ x^3y-x^2+xy=-1& \end{matrix}\right.$

c)$\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 & & \\ x^2+y^2+z^2=1 & & \\ x^3+y^3+z^3=1 & & \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các số nguyên dương n $\geq 2$ thỏa mãn bất đẳng thức:

$\sum x_{n}^2\geq (\sum x_{n-1}).x_{n}$ (đúng với mọi số thực $x_{1}, x_{2},...,x_{n}$)

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & \\ 3xy+4yz+9xz=81 & & \\ 2 \sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}=\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

Cho $a,b,c>-1.$. CMR: $\frac{1+a^2}{1+b+c^2}+\frac{1+b^2}{1+c+a^2}+\frac{1+c^2}{1+a+b^2}\geq 2$.