Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


cachcach10x

Đăng ký: 23-02-2015
Offline Đăng nhập: 05-01-2018 - 06:52
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\left ( \sqrt{x+3}-\sqrt{x} \right )\left...

24-07-2017 - 15:35

 

b.
$1\geq x\geq 0$
$\sqrt{x+3}-\sqrt{x}= \frac{1}{\sqrt{1-x}+1}$
khử mẫu vế phải sau đó bình phương 2 vế ta có
$3-2\sqrt{x(x+3)} = ....$
bạn bình phương lần 2 rồi làm tiếp nha

 

khử mẫu kiểu gì hả bạn :)


Trong chủ đề: $4(a+b+c)=3abc$

24-01-2016 - 21:51

2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$

Biết $x+y+z=1$

Ta có $\frac{x^{3}}{x+yz}=x-\frac{xyz}{x^{2}+yz}$

Làm tương tự rồi cộng theo vế ta được:

$\sum (\frac{x^{3}}{x^{2}+yz})$

$=\sum (x-\frac{xyz}{x^{2}+yz})$

$=1-\sum (\frac{1}{\frac{x}{yz}+\frac{1}{x}})\geq 1-\sum (\frac{\sqrt{yz}}{2})\geq 1-\frac{x+y+z}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$


Trong chủ đề: Chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac...

04-09-2015 - 22:45

Cho a,b >0, a+b=1. Chứng minh $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})\geq 9$

BĐT$\Leftrightarrow (1+\frac{a+b}{a})(1+\frac{a+b}{b})\geq 9$

       $\Leftrightarrow (2+\frac{b}{a})(2+\frac{a}{b})\geq 9$

       $\Leftrightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 9$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

                      $\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{2a}{b}.\frac{2b}{a}}=4$

                      $\Rightarrow 5+\frac{2a}{b}+\frac{2b}{a}\geq 5+4=9$


Trong chủ đề: Cho $0<x,y,z<1$.Chứng minh: $\sum \frac...

01-09-2015 - 20:52

2(C2):

Có:$\frac{a^{5}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}+\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=\frac{2}{3}.\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}$

CMTT=>VT(1)$\geq \frac{2}{3}.(\frac{a^{5}}{a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}+\frac{c^{5}}{c^{3}+a^{3}})\geq \frac{2}{3}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}$=VP(1)

Chỗ đó ghi nhầm rồi bạn


Trong chủ đề: CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2...

01-09-2015 - 00:14

Bài này có cách khác không ạ?