2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$
Biết $x+y+z=1$
Ta có $\frac{x^{3}}{x+yz}=x-\frac{xyz}{x^{2}+yz}$
Làm tương tự rồi cộng theo vế ta được:
$\sum (\frac{x^{3}}{x^{2}+yz})$
$=\sum (x-\frac{xyz}{x^{2}+yz})$
$=1-\sum (\frac{1}{\frac{x}{yz}+\frac{1}{x}})\geq 1-\sum (\frac{\sqrt{yz}}{2})\geq 1-\frac{x+y+z}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$
- CaoHoangAnh yêu thích