thienbinh2000

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. $CMR:$

$\sqrt{\frac{6}{x^{3}+1}}+\sqrt{\frac{6}{y^{3}+1}}+\sqrt{\frac{6}{z^{3}+1}}\leq \sqrt{(x+y+z)^{3}}$

Cho 3 số thực $a, b, c\geq1$. tìm GTLN của $P=\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}$

Chứng minh bất đẳng thức với mọi số nguyên dương k:

$\frac{a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}}{n}\geq \left (\frac{a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}}{n} \right )^{k}$

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} &x(2\sqrt{y-1}-x)+y(2\sqrt{x-1}-y)=0 & \\ &x^{3}+y^{3}=16 & \end{matrix}\right.$

Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt:

$x^{4}+3x^{3}-(2m-1)x^{2}-(3m+1)x+m^{2}+m=0$