cho các số thực dương a, b, c thỏa $abc\geq1$
$\frac{a^4b^2c^2}{bc+1}+\frac{b^4a^2c^2}{ac+1}+\frac{c^4b^2a^2}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$
Gửi bởi thuy99 trong 30-08-2015 - 10:22
câu 1, nếu n lẻ, đặt $b=\sqrt[n]{1+x},a=\sqrt[n]{1-x}$ pt $\Leftrightarrow 2a^2+b^2+3ab=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ a=\frac{-b}{2} \end{bmatrix}$
nếu n chẵn, $x\epsilon [-1;1]$ rồi đặt tương tự
Gửi bởi thuy99 trong 13-08-2015 - 20:05
Giải phương trình :
$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$
pt $\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{x^2+7x}+\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+6}-\frac{1}{x^2+7x+12})$
sau đó đặt $t=x^2+7x$ là ok
Gửi bởi thuy99 trong 06-08-2015 - 16:37
mình chua hc pt dang cap bạn
chưa học cũng kg sao, bạn chia cho b (xét b=0 nữa nhá) rồi đặt t=$\frac{a}{}b$ giải h bậc 2
Gửi bởi thuy99 trong 06-08-2015 - 16:26
giải phương trình :
3)\[\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-2}=\sqrt{3\left ( x^{2}-2x-2 \right )}\]
đk
bình phương 2 vế ta có
$\sqrt{(x^2-2x)(x+1)}=(x^2-2x)-2(x+1)$(*)
đặt $\sqrt{x^2-2x}=a\geq 0,\sqrt{x+1}=b\geq0$
khi đó (*) $\Leftrightarrow ab=a^2-2b^2$ (pt đẳng cấp)
Gửi bởi thuy99 trong 06-08-2015 - 16:07
Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$
ta có
$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{x^2+3}-x\rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\\ x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0\rightarrow ...$
Gửi bởi thuy99 trong 20-07-2015 - 09:33
Cho biểu thức P = $\sqrt{\frac{(x^3-3)^2)+12x^3}{x^2}}+\sqrt{(x+2)^2-8x}$. Tập các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên là S =
P=$\sqrt{\frac{(x^3+3)^2}{x^2}}+\sqrt{(x-2)^2}$
$\Leftrightarrow P=\left | \frac{x^3+3}{x^2} \right |+\left | x-2 \right |$
để P nguyên $\left\{\begin{matrix} x-2\\ \frac{x^3+3}{x^2} \end{matrix}\right.$ nguyên $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\epsilon Z\\ \frac{x^3+3}{x^2}\epsilon Z \end{matrix}\right.$
$\frac{x^3+3}{x^2}=x+\frac{3}{x^2}\epsilon Z\Leftrightarrow \frac{3}{x^2}\epsilon Z\Leftrightarrow x^2\epsilon Ư(3)=\left \{ \pm 1;\pm3 \right \}$
...
Gửi bởi thuy99 trong 19-07-2015 - 15:10
t làm cách này
$\left\{\begin{matrix} a^2c+\frac{1}{c}\geq 2a\\ b^2a+\frac{1}{a}\geq 2b \\ c^2b+\frac{1}{b}\geq 2c \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b\geq 2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\geq 2(a+b+c)-\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}$
$\Rightarrow VT\geq (a+b+c)-\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}+\frac{6}{a+b+c}$
đặt $t=a+b+c(t\geq 3)$
đpcm $t-\frac{t^2}{3}+\frac{6}{t}\geq 5$
đúng với $t\geq 3$
Gửi bởi thuy99 trong 17-07-2015 - 17:19
Tìm M trong $\Delta ABC$ thỏa mãn :
a. $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$(*)
gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0$
từ (*) ta có $2\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})=\overrightarrow{MC}$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MC}$
$MC=2MI$ và M,I,C thẳng hàng $\rightarrow M$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Gửi bởi thuy99 trong 16-07-2015 - 19:43
Thế thì làm ngược lại xem sao bạn, thế $y=x$ và $y=\frac{x^{2}}{2}$ vào PT2
th $x-2y^2=0$ mình đã loại rồi , dựa vào đk thôi bạn như mình đã trình bày trên
còn x=y hay y=x thì cũng nv thôi
Gửi bởi thuy99 trong 16-07-2015 - 19:42
Bất đẳng thức gì vậy bạn
cái đấy kg phải bđt gì đâu, mình dựa vào đk thôi $x^2-2x-1\geq 0$
Gửi bởi thuy99 trong 15-07-2015 - 16:21
mình cũng làm tới khúc đó nhưng thế $x=y$ hay $x^2=2y$ vào phương trình 2 thì không làm tiếp được bạn làm giúp mình với
đk $x^2\geq 2y+1\rightarrow x^2>2y\Leftrightarrow x=y$
thế vào ta có
$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$
$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{(x-2)^3+6(x^2-2x-1)}\geq \sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$
$\Leftrightarrow vt\geq vp$
dấu = xảy ra khi $x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=1+\sqrt{2}\\ x=y=1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$
.................... ....................
Gửi bởi thuy99 trong 15-07-2015 - 15:24
Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} 2x=y(x+1)\\ 2y^{2}=(\sqrt{z}+1)(y^{2}+1)\\ 2(z+2\sqrt{z}-\sqrt{x}+1)=\sqrt{xz}(2+\sqrt{z}) \end{matrix}\right.$P/s:Dấu ngoặc viết thế nào nhỉ?
đk $\left\{\begin{matrix} z\geq 0\\ x\geq 0 \end{matrix}\right.$
hệ viết lại thành
$\left\{\begin{matrix} 2x=y(x+1)\\ 2y^2=(\sqrt{z}+1)(y^2+1) \\2\left [ \left ( \sqrt{z}+1 \right )^2-\sqrt{x} \right ] =\sqrt{xz}(2+\sqrt{z}) \end{matrix}\right.$
đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x}$\left ( a\geq 0 \right )$\\ b=\sqrt{z}+1$b\geq 1$ \\ c=y \end{matrix}\right.$
hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix} 2a^2=c(a^2+1)\\ 2c^2=b(c^2+1) \\ 2(b^2-a)=a(b-1)(b+1) \end{matrix}\right.$
từ pt 3 ta có
$2b^2(1-a)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b^2=0(L)\\ a=1 \end{bmatrix}$
a=1 $\Leftrightarrow x=1$
từ 2 pt 1,2 ban đầu ta suy ra đc $\left\{\begin{matrix} y=1\\ z=0 \end{matrix}\right.$
Gửi bởi thuy99 trong 06-07-2015 - 07:16
b) Trọng tâm $G$ nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại.
gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AC
ta có
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{GN}+2\overrightarrow{GM}+(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC})+(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD})=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GM}=0 (do M, N là trung điểm của AC và BD) \Leftrightarrow \overrightarrow{GN}=\overrightarrow{MG}$
$\Leftrightarrow \left | \overrightarrow{GN} \right |=\left | \overrightarrow{MG} \right |\Leftrightarrow GN=GM (dpcm)$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học