Đến nội dung

thuy99

thuy99

Đăng ký: 25-02-2015
Offline Đăng nhập: 22-03-2021 - 21:33
-----

#598669 $\frac{a^4b^2c^2}{bc+1}+\frac{b^4a^2c...

Gửi bởi thuy99 trong 16-11-2015 - 20:22

cho các số thực dương a, b, c thỏa $abc\geq1$

$\frac{a^4b^2c^2}{bc+1}+\frac{b^4a^2c^2}{ac+1}+\frac{c^4b^2a^2}{ab+1}\geq \frac{3}{2}$




#585996 $\sqrt{x} = 1 - 2x + 2x^{2} - x^{3}...

Gửi bởi thuy99 trong 30-08-2015 - 10:22

câu 1, nếu n lẻ, đặt $b=\sqrt[n]{1+x},a=\sqrt[n]{1-x}$ pt $\Leftrightarrow 2a^2+b^2+3ab=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=-b\\ a=\frac{-b}{2} \end{bmatrix}$

nếu n chẵn, $x\epsilon [-1;1]$ rồi đặt tương tự




#581474 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x...

Gửi bởi thuy99 trong 13-08-2015 - 20:05

Giải phương trình :

$$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{1}{x+5} + \dfrac{1}{x+7} = \dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{1}{x+4} + \dfrac{1}{x+6}$$

pt $\Leftrightarrow (2x+7)(\frac{1}{x^2+7x}+\frac{1}{x^2+7x+10}-\frac{1}{x^2+7x+6}-\frac{1}{x^2+7x+12})$

sau đó đặt $t=x^2+7x$ là ok




#579119 \[3x^{2}+11x-1=13\sqrt{2x^{3}+2x^{2...

Gửi bởi thuy99 trong 06-08-2015 - 16:37

mình chua hc pt dang cap bạn

chưa học cũng kg sao, bạn chia cho b (xét b=0 nữa nhá) rồi đặt t=$\frac{a}{}b$ giải h bậc 2




#579113 \[3x^{2}+11x-1=13\sqrt{2x^{3}+2x^{2...

Gửi bởi thuy99 trong 06-08-2015 - 16:26

giải phương trình : 
 

3)\[\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-2}=\sqrt{3\left ( x^{2}-2x-2 \right )}\]

đk

bình phương 2 vế ta có

$\sqrt{(x^2-2x)(x+1)}=(x^2-2x)-2(x+1)$(*)

đặt $\sqrt{x^2-2x}=a\geq 0,\sqrt{x+1}=b\geq0$

khi đó (*) $\Leftrightarrow ab=a^2-2b^2$ (pt đẳng cấp)




#579100 Tính $M=x+y$

Gửi bởi thuy99 trong 06-08-2015 - 16:07

Cho biết $(x+\sqrt{x^2+3})(y+\sqrt{y^2+3})=3$. Tính $M=x+y$

ta có

$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{x^2+3}-x\rightarrow x+y=\sqrt{x^2+3}-\sqrt{y^2+3}\\ x+\sqrt{x^2+3}=\sqrt{y^2+3}-y\rightarrow x+y=\sqrt{y^2+3}-\sqrt{x^2+3} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \sqrt{y^2+3}=\sqrt{x^2+3}\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=0\rightarrow ...$




#574169 Tìm $x \epsilon Z$ để$\sqrt{\frac{(x^...

Gửi bởi thuy99 trong 20-07-2015 - 09:33

Cho biểu thức P = $\sqrt{\frac{(x^3-3)^2)+12x^3}{x^2}}+\sqrt{(x+2)^2-8x}$. Tập các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên là S =

P=$\sqrt{\frac{(x^3+3)^2}{x^2}}+\sqrt{(x-2)^2}$

$\Leftrightarrow P=\left | \frac{x^3+3}{x^2} \right |+\left | x-2 \right |$

để P nguyên $\left\{\begin{matrix} x-2\\ \frac{x^3+3}{x^2} \end{matrix}\right.$ nguyên $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\epsilon Z\\ \frac{x^3+3}{x^2}\epsilon Z \end{matrix}\right.$

$\frac{x^3+3}{x^2}=x+\frac{3}{x^2}\epsilon Z\Leftrightarrow \frac{3}{x^2}\epsilon Z\Leftrightarrow x^2\epsilon Ư(3)=\left \{ \pm 1;\pm3 \right \}$

...




#574037 $(a+b^{2})(b+c^{^{2}})(c+a^{2})\leq 13+abc$

Gửi bởi thuy99 trong 19-07-2015 - 15:10

t làm cách này

$\left\{\begin{matrix} a^2c+\frac{1}{c}\geq 2a\\ b^2a+\frac{1}{a}\geq 2b \\ c^2b+\frac{1}{b}\geq 2c \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b\geq 2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\geq 2(a+b+c)-\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}$

$\Rightarrow VT\geq (a+b+c)-\frac{\left ( a+b+c \right )^2}{3}+\frac{6}{a+b+c}$

đặt $t=a+b+c(t\geq 3)$

đpcm $t-\frac{t^2}{3}+\frac{6}{t}\geq 5$

đúng với $t\geq 3$




#573407 a. $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC...

Gửi bởi thuy99 trong 17-07-2015 - 17:21

Tìm M trong $\Delta ABC$ thỏa mãn :

      

        b. $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}=\vec{0}(1)

 

từ (1) $\Rightarrow \overrightarrow{CA}=2\overrightarrow{BC}$ $\rightarrow ...$




#573406 a. $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC...

Gửi bởi thuy99 trong 17-07-2015 - 17:19

Tìm M trong $\Delta ABC$ thỏa mãn :

        a. $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$(*)

        

gọi I là trung điểm của AB $\Rightarrow \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=0$

từ (*) ta có  $2\overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB})=\overrightarrow{MC}$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MC}$

$MC=2MI$ và M,I,C thẳng hàng $\rightarrow M$ là trọng tâm $\Delta ABC$




#573145 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi thuy99 trong 16-07-2015 - 19:43

Thế thì làm ngược lại xem sao bạn, thế $y=x$ và $y=\frac{x^{2}}{2}$ vào PT2

th $x-2y^2=0$ mình đã loại rồi , dựa vào đk thôi bạn như mình đã trình bày trên

còn x=y hay y=x thì cũng nv thôi




#573144 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi thuy99 trong 16-07-2015 - 19:42

Bất đẳng thức gì vậy bạn

cái đấy kg phải bđt gì đâu, mình dựa vào đk thôi $x^2-2x-1\geq 0$




#572754 Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix...

Gửi bởi thuy99 trong 15-07-2015 - 16:21

mình cũng làm tới khúc đó nhưng thế $x=y$ hay $x^2=2y$ vào phương trình 2 thì không làm tiếp được bạn làm giúp mình với

đk $x^2\geq 2y+1\rightarrow x^2>2y\Leftrightarrow x=y$

thế vào ta có 

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{(x-2)^3+6(x^2-2x-1)}\geq \sqrt[3]{(x-2)^3}=x-2$

$\Leftrightarrow vt\geq vp$

dấu = xảy ra khi $x^2-2x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y=1+\sqrt{2}\\ x=y=1-\sqrt{2} \end{bmatrix}$

.................... :) ....................




#572726 $\left\{\begin{matrix} 2x=y(x+1)\...

Gửi bởi thuy99 trong 15-07-2015 - 15:24

 

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} 2x=y(x+1)\\ 2y^{2}=(\sqrt{z}+1)(y^{2}+1)\\ 2(z+2\sqrt{z}-\sqrt{x}+1)=\sqrt{xz}(2+\sqrt{z}) \end{matrix}\right.$
P/s:Dấu ngoặc viết thế nào nhỉ?

 

đk $\left\{\begin{matrix} z\geq 0\\ x\geq 0 \end{matrix}\right.$

hệ viết lại thành

$\left\{\begin{matrix} 2x=y(x+1)\\ 2y^2=(\sqrt{z}+1)(y^2+1) \\2\left [ \left ( \sqrt{z}+1 \right )^2-\sqrt{x} \right ] =\sqrt{xz}(2+\sqrt{z}) \end{matrix}\right.$

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x}$\left ( a\geq 0 \right )$\\ b=\sqrt{z}+1$b\geq 1$ \\ c=y \end{matrix}\right.$

hệ trở thành

$\left\{\begin{matrix} 2a^2=c(a^2+1)\\ 2c^2=b(c^2+1) \\ 2(b^2-a)=a(b-1)(b+1) \end{matrix}\right.$

từ pt 3 ta có

$2b^2(1-a)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} b^2=0(L)\\ a=1 \end{bmatrix}$ 

a=1 $\Leftrightarrow x=1$ 

từ 2 pt 1,2 ban đầu ta suy ra đc $\left\{\begin{matrix} y=1\\ z=0 \end{matrix}\right.$




#570140 CM có một điểm duy nhất thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+...

Gửi bởi thuy99 trong 06-07-2015 - 07:16

 

b) Trọng tâm $G$ nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại.

 

gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AC

ta có

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{GN}+2\overrightarrow{GM}+(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC})+(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD})=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GM}=0 (do M, N là trung điểm của AC và BD) \Leftrightarrow \overrightarrow{GN}=\overrightarrow{MG}$

$\Leftrightarrow \left | \overrightarrow{GN} \right |=\left | \overrightarrow{MG} \right |\Leftrightarrow GN=GM (dpcm)$