hanh7a2002123

http://diendantoanho...-rich-le/page-3

Giải pt: $ x^2-x-4=2\sqrt{x-1}(1-x)$

1/ Cho a,b,c>0 và t/m: abc=1
CMR: a, $\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+a)(1+c)}+\frac{c^3}{(1+b)(1+a)}\geq \frac{3}{4}$
b, $\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(b+a)}\geq \frac{3}{2}$
2/ Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
CMR: $\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+c^2}+\geq \sqrt{3}$
3/ Cho a,b,c >0 thỏa mãn: a+b+c=1. CMR: $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64$
4/ Cho a,b,c,x,y,z>0 thỏa mãn: x+y+z=1 và $\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

1/ Cho a,b,c>0 thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq 2$CMR: $abc\leq \frac{1}{8}$
2/ Cho a,b >0, thỏa mãn a+b=1. CMR: $(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2\geq \frac{25}{2}$
3/ Cho a,b,c >0 thỏa mãn: a+b+c+d=1. CMR:
$(a+\frac{1}{a})^2+(b+\frac{1}{b})^2+(c+\frac{1}{c})^2+(d+\frac{1}{d})^2\geq \frac{289}{4}$
4/ Cho a,b,c >0. CMR: $\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a+c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{b+a}}>\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

Áp dụng BĐT AM-GM ( với các số k âm):
=> $ \dfrac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\dfrac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+\dfrac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3}+ \dfrac{1}{3}.\sqrt[5]{864}+ \dfrac{1}{3}.\sqrt[5]{864} \ge 5x^6 $
Dấu "=" <=> $x= \pm \sqrt[10]{3}$

Cho a, b, c, x, y, z nguyên dương và $a,b,c\neq 1$ thỏa mãn $a^{x}=bc;b^{y}=ca;c^{z}=ab$

Chứng minh rằng $xyz-x-y-z=2$