Tìm kiếm
Nữ
Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên $x,y$ mà $gcd(x,y)=1$ và thỏa mãn
$x^2-8xy-3y^2=9$Nhận xét
Đề bị sai x=42,y=5
Chemistry Math
#626688 $x^2-8xy-3y^2=9$
Gửi bởi
trong 11-04-2016 - 23:05
#552794 Chứng minh rầng$x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}$ l...
Gửi bởi
trong 09-04-2015 - 22:08
#552784 CMR $a^2+b^2+(\frac{ab+1}{a+b})^2\geq 2$
Gửi bởi
trong 09-04-2015 - 21:51
BĐT$\Leftrightarrow (a+b-\frac{ab+1}{a+b})^{2}\geq 0$ (Đúng)
$\Rightarrow Đpcm$
- Lee LOng và HoangVienDuy thích
#552668 10x4-14x2+19=(5x2-38)$\sqrt{x^2-2}$
Gửi bởi
trong 09-04-2015 - 15:19
Đặt $x^{2}=t (t\geq 0)$ có:
PT$\Leftrightarrow 10t^{2}-14t+19=(5t-38)\sqrt{t-2}$
Chứng minh: $0<\sqrt{t-2}< (2t-\frac{1}{2}) và 10t^{2}-14t+19>0 \Rightarrow (5t-38)>0 $
$\Rightarrow VP=(5t-38)\sqrt{t-2}< (5t-8)(2t-\frac{1}{2})=10t^{2}-\frac{157}{2}t+19<VT$
$\Rightarrow PTVN$
- Nguyen Huy Hoang yêu thích
#552667 Chứng minh rằng nếu phương trình $x^4+ ax^3 + bx^2 + ax + 1 = 0$ có...
Gửi bởi
trong 09-04-2015 - 15:10
*$x=0$ không là nghiệm của PT
$x\neq 0 \Rightarrow PT\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+a(x+\frac{1}{x})+b=0$
Đặt $x+\frac{1}{x}=t (\left | t \right |\geq 2)$
$\Rightarrow \left | at+b \right |=\left | t^{2}-2 \right |$
$\Rightarrow \left | t^{2}-2 \right |^{2}=\left | at+b \right |^{2}\leq (a^{2}+b^{2})(t^{2}+1)$
$\Rightarrow \frac{t^{4}-4t^{2}+4}{t^{2}+1}\leq a^{2}+b^{2}$
Chứng minh $\frac{t^{4}-4t^{2}+4}{t^{2}+1}\geq \frac{4}{5}$
$\Rightarrow Đpcm$
- Lee LOng, Kagome, DarkMagician28 và 4 người khác yêu thích
#550391 Tìm max $P=\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{...
Gửi bởi
trong 30-03-2015 - 23:07
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow 0\leq x,y,z\leq 1$
Ta có: $\sum \frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}\leq \frac{7}{2} (*)$
Biến đổi tương đương có:
$(*)\Leftrightarrow 2x^{4}z^{2}+2y^{4}x^{2}+2z^{4}y^{2}+2\sum x^{4}\leq 7x^{2}y^{2}z^{2}+3\sum x^{2}y^{2}+\sum x^{2}+1$
$\Leftrightarrow 2x^{4}z^{2}+2y^{4}x^{2}+2z^{4}y^{2}+2\sum x^{4}\leq 7x^{2}y^{2}z^{2}+3\sum x^{2}y^{2}+2\sum x^{2}+2\sum xy \leq 0$
$\Leftrightarrow 2xz(x^{3}z-1)+2xy(y^{3}x-1)+2yz(z^{3}y-1)+2\sum x^{2}(x^{2}-1)-\sum x^{2}y^{2}-7x^{2}y^{2}z^{2}\leq 0$ (Đúng)
Dấu $(=) xảy ra \Leftrightarrow x=y=0;z=1$ và các hoán vị
#550174 Chứng minh $\frac{1}{1-ab}+\frac{1...
Gửi bởi
trong 29-03-2015 - 22:32
Với $a=\sqrt{\frac{49}{50}};b=c=\frac{1}{10}$ thì BĐT trên sai
Vì $1+9abc-a-b-c$ chưa chắc lớn hơn 0
- Lee LOng và hoanglong2k thích
#546841 $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a...
Gửi bởi
trong 13-03-2015 - 10:20
Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài cạnh của một tam giác thì
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{5}{2}$
- Lee LOng yêu thích
