Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên $x,y$ mà $gcd(x,y)=1$ và thỏa mãn
$x^2-8xy-3y^2=9$Nhận xét
Đề bị sai x=42,y=5
Gửi bởi Chemistry Math trong 11-04-2016 - 23:05
Gửi bởi Chemistry Math trong 09-04-2015 - 22:08
Gửi bởi Chemistry Math trong 09-04-2015 - 21:51
BĐT$\Leftrightarrow (a+b-\frac{ab+1}{a+b})^{2}\geq 0$ (Đúng)
Gửi bởi Chemistry Math trong 09-04-2015 - 15:19
Gửi bởi Chemistry Math trong 09-04-2015 - 15:10
*$x=0$ không là nghiệm của PT
$x\neq 0 \Rightarrow PT\Leftrightarrow x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+a(x+\frac{1}{x})+b=0$
Gửi bởi Chemistry Math trong 30-03-2015 - 23:07
Ta có: $x+y+z=1 \Rightarrow 0\leq x,y,z\leq 1$
Ta có: $\sum \frac{x^{2}+1}{y^{2}+1}\leq \frac{7}{2} (*)$
Biến đổi tương đương có:
$\Leftrightarrow 2xz(x^{3}z-1)+2xy(y^{3}x-1)+2yz(z^{3}y-1)+2\sum x^{2}(x^{2}-1)-\sum x^{2}y^{2}-7x^{2}y^{2}z^{2}\leq 0$ (Đúng)
Dấu $(=) xảy ra \Leftrightarrow x=y=0;z=1$ và các hoán vị
Gửi bởi Chemistry Math trong 29-03-2015 - 22:32
Với $a=\sqrt{\frac{49}{50}};b=c=\frac{1}{10}$ thì BĐT trên sai
Vì $1+9abc-a-b-c$ chưa chắc lớn hơn 0
Gửi bởi Chemistry Math trong 13-03-2015 - 10:20
Chứng minh rằng nếu a,b,c là độ dài cạnh của một tam giác thì
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{5}{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học