phucminhlu99

Luôn chọn đc bạn ạ, xét các TH ra là đc!

Theo mình nghĩ như thế này không bít có đúng không.

Gọi Số Vật là 5, Số Hộp là 3 (những số dư của phép chia một số cho 3 là 0,1,2)

Ta sắp số vật vào trong 3 hộp (những số dư của phép chia một số cho 3 là 0,1,2)

Nếu không có hộp nào rỗng thì => 3 số được chọn ra từ mỗi hộp sẽ có tổng chia hết cho 3

Nếu có một hộp rỗng thì , lúc này ta sẽ xếp 5 vật vào 2 hộp => theo nguyên lý Dirichlet thì có một hộp sẽ chứa  (5/2) = 3 số, và 3 số này có tổng chia hết cho 3.

Xin phép tài lanh..

Bạn nhân cách hóa cụm dân cư thì cụm này bắt tay với $5$ cụm khác. Số cái bắt tay cũng là số các con đường:$C_{6}^{2}$ .

hihi cám ơn bạn , mình thích mấy người tài lanh lém

Mỗi cụm dân cư có 2 đường mòn và 3 đường lớn (tổng cộng 5 đường) nối với các cụm dân cư khác (1)

Hai cụm dân cư bất kỳ nối với nhau bằng 1 đường duy nhất (2)

Từ (2) suy ra nếu mỗi cụm dân cư nối với các cụm khác bằng $n$ đường (không phân biệt đường lớn hay đường mòn) thì sẽ có $n+1$ cụm dân cư.

Từ (1) suy ra $n=5$

Vậy số cụm dân cư là $n+1=5+1=6$

Tổng số đường trên đảo là $C_{6}^{2}=15$ (đường)

Số đường mòn bằng $\frac{2}{3}$ số đường lớn $\Rightarrow$ có $6$ đường mòn và $9$ đường lớn.

Cám ơn bạn đã giải đáp ! mà bạn ơi tại sao mình phải lấy $C_{6}^{2}$ để tính tổng số đường vậy bạn?

Có 6 cụm dân cư,12 đường mòn và 18 đường lớn.

cám ơn bạn đã giải đáp! mà bạn ơi có thể giải thích làm sao mình có kết quả đó không bạn?

CM: $(a^{k}+b^{k}).(a+b)\leq 2(a^{k+1}+b^{k+1})$ (a,b>0)

Ko mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b$

$(a^{k}+b^{k}).(a+b)=a^{k+1}+b^{k+1}+a^{k}b+b^{k}a$

Cần CM:$a^{k}b+b^{k}a\leq a^{k+1}+b^{k+1}\Leftrightarrow b^{k}(a-b)\leq a^{k}(a-b)$ (đúng)

Áp dụng cho bài trên, dung quy nạp nên cần CM

$a^{n+1}+b^{n+1}\geq 2.(\frac{3}{2})^{n+1}$

Ta có: $2.(a^{n+1}+b^{n+1})\geq (a^{n}+b^{n}).3\geq 6.(\frac{3}{2})^{n}=(\frac{ 3}{2})^{n+1}.4$

$\Rightarrow$ đpcm

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình!