thanhtuk33tp2

vẽ đường cao AH rồi cm: AB²+ AC²= 2AM²+BC²/2, suy ra kết quả

biến đổi về: $7^{t}= 2^{t}+5t \Leftrightarrow 7^{t}-7t= 2^{t}-2t$ với t=log₃x

rồi dùng định lí La-grang  khảo sát hàm$f(a)=a^{t}-at, f^{/}(a)\doteq a^{t}lna-a$

suy ra t=1, x=3

a) Pk là đường trung bình tg ABH nên IH=PK

MK song song CP nên cũng song song OP, lại có .OM song song PK nên OMKP là hình bình hành, suy ra OM=PK vậy IH=OM

từ đó OMHI là HBH, suy ra đpcm

b) IH=AI nên AOMI cũng là hbh, suy ra OA=MI

tg DMI vuông có Q là trung điểm IM nên suy ra đpcm

sử dụng công thức: $1^{3}+2^{3}+...+n^{3}= (1+2+...+n)^{2}$

cho bài toán tống quát luôn

$(x+y+z)^{^{3}}-(x^{3}+y^{3}+z^{3})= 3(x+y)(y+z)(z+x) \Rightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=15^{3}-495=2880$$\Rightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=960=2^{6}\times 3\times 5$

suy ra x+y, y+z, z+x co 2 so chan, 1 le hoặc cả 3 cùng chẵn rồi xét các trương hợp ra nghiệm.