Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


nloan2k1

Đăng ký: 12-03-2015
Offline Đăng nhập: 06-09-2017 - 23:54
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $|a-b|$ là số chính phương

24-05-2016 - 20:44

Cho $a$ và $b$ là các số nguyên sao cho tồn tại hai số nguyên liên tiếp $c$ và $d$ để $a-b=a^2c-b^2d$ $(*)$

Chứng minh rằng $|a-b|$  là số chính phương 

 

Không mất tính tổng quát giả sử  $ c>d$ Thay $c=d+1$ vào $(*)$ ta có $(a-b)(1-d(a+b))=a^2$

Ta chứng minh  $gcd(a-b; 1-d(a+b))=1$

Giả sử $p|a-b$ ; $p|1-d(a+b)$ $ $(1)$ với $p$ là số nguyên tố

Suy ra $p|a^2$ suy ra $p|a$ 

mà $p|a-b$ nên $p|b$

Khi đó $p|a+b$, kết hợp với $(1)$ suy ra điều giả sử là sai, loại

Suy ra $gcd(a-b; 1-d(a+b))=1$ suy ra $|a-b|$ là số chính phương


Trong chủ đề: $ |a-b|>\sqrt{3ab}$

22-05-2016 - 14:54

bài này xuất hiện trong đề thi thử Ams năm ngoái nhé bạn :)

http://vndoc.com/de-...terdam/download

Chính xác :') mình định tìm kiếm cách hay hơn :') 


Trong chủ đề: $ |a-b|>\sqrt{3ab}$

21-05-2016 - 20:58

Ừ thì cũng tùy cậu thôi vì nếu theo cách cậu còn phải biện luận nếu $a=b$ thì sao nữa mà 
$x^2+xy+y^2 \ge 3\sqrt[3]{x^2xyy^2}=3xy$ mà :)

mình đính chính lại đề rồi mà? Nếu làm như cậu ở đoạn cuối thì đâu chứng minh được đề bài yêu cầu?!


Trong chủ đề: $ |a-b|>\sqrt{3ab}$

21-05-2016 - 20:47

cậu tô nhiều quá nên mình chả biết từ đâu với lại tại sao $a \ge x^2+xy+y^2$ ?

mình xin lỗi 

$d$ chứ không phải $a$ nhé

khai thác từ đoạn đầu của cậu mà ? 


Trong chủ đề: $ |a-b|>\sqrt{3ab}$

21-05-2016 - 20:37

ý cậu là sao ?

ý mình là như mình đã viết