nloan2k1

Cho $a$ và $b$ là các số nguyên sao cho tồn tại hai số nguyên liên tiếp $c$ và $d$ để $a-b=a^2c-b^2d$ $(*)$

Chứng minh rằng $|a-b|$  là số chính phương 

Không mất tính tổng quát giả sử  $ c>d$ Thay $c=d+1$ vào $(*)$ ta có $(a-b)(1-d(a+b))=a^2$

Ta chứng minh  $gcd(a-b; 1-d(a+b))=1$

Giả sử $p|a-b$ ; $p|1-d(a+b)$ $ $(1)$ với $p$ là số nguyên tố

Suy ra $p|a^2$ suy ra $p|a$ 

mà $p|a-b$ nên $p|b$

Khi đó $p|a+b$, kết hợp với $(1)$ suy ra điều giả sử là sai, loại

Suy ra $gcd(a-b; 1-d(a+b))=1$ suy ra $|a-b|$ là số chính phương

bài này xuất hiện trong đề thi thử Ams năm ngoái nhé bạn

http://vndoc.com/de-...terdam/download

Chính xác :') mình định tìm kiếm cách hay hơn :') 

Bài hình thi vào CSP ngày 2:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H. Các tiếp tuyến tại B và C của $(O)$ cắt nhau tại S. AO và BS cắt EF tại Y và X. Chứng minh: $\frac{EF}{BC}=\frac{FY}{DC}$

Bài toán gốc: Cho tam giác nhọn $ABC(AB<AC)$,$M$ là trung điểm của cạnh $BC$,$O$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.Các đường cao $AD$,$BE$,$CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại $H$.Các tiếp tuyến với $(O)$ tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $S$.Gọi $X$,$Y$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $EF$ với các đường thẳng $BS$,$AO$.Chứng minh rằng:

1.$MX \perp BF$

2.Hai tam giác $SMX$ và $DHF$ đồng dạng

3.$\frac{EF}{FY}=\frac{BC}{CD}$ 

Chứng minh  các ý nhỏ thì dễ rồi 

Cho $a,b,c$ là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A=\frac{4a}{a+b+2c}+\frac{b+3c}{2a+b+c}-\frac{8c}{a+b+3c} $

Phương trình-Hệ phương trình-Bất đẳng thức có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.Đây cũng chính là những phần quan trọng nhất của đại số.Nó thường xuyên xuất hiện trong kì thi tuyển sinh Đại Học (THPT QG) hay các kì thi HSG.Ta cần có những phương trình,hệ phương trình để dự đoán được điểm rơi của BĐT hay trong quá trình sáng tác một Bất đăng thức sẽ nảy sinh ra nhu câu tìm nghiệm của Phương trình-Hệ phương trình-Bất đẳng thức.Qua đấy có thể nói việc giải tốt PT-HPT là rất quan trọng.Nhiều bài toán về PT-HPT-BĐT là sự che dấu của một BĐT nào đó.Chúng ta cần phải linh hoạt khi sử dụng BĐT vào giải PT-HPT.Vì nếu không dùng đúng thì sẽ dẫn đến kết quả không như mong muốn.Giải PT bằng phương pháp bằng đánh giá chính là một sự kết hợp tuyệt vời giữa BĐT và PT

 

Đã có rất nhiều tài liệu,sách viết về PT.Tuy vậy,những bài viết về Giải PT bằng phương pháp bằng đánh giá chưa đề cập toàn diện về như cách giải hay là phương pháp sáng tác.Vì vậy,trong tài liệu này sẽ đề đi sau vào cách giải PT bằng phương pháp đánh giá (Một trong những phương pháp hay và khó khi GPT) Hy vọng nó sẽ là tài liệu hay giúp cho các bạn hiểu rõ hơn về Phương pháp này T

 

rong tài liệu này sẽ có ba mục:

 

Mục 1:Nhắc lại một số BĐT hay dùng khi giải phương trình,phương pháp giải PT vô tỷ bằng phương pháp đánh giá

 

Mục 2:Một số ví dụ và cách sáng tác phương trình bằng phương pháp đánh giá

 

Mục 3:Tổng hợp bài tập Sai sót là điều không thể tránh khỏi trong bài viết này,vì thế xin trân trọng đón nhận mọi sự góp ý và nhận xét của các bạn và thầy cô.

 

Mọi ý kiến thắc mắc gửi vào gmail:[email protected]

 

Phương pháp đánh giá.pdf

cảm ơn tôi đi

nhưng mà tài liệu này hay là có thật, cô giáo tôi lấy làm tư liệu dạy học =)))

cảm ơn đi cảm ơn đi 

Giải phương trình: 

$ 16x^2+10x+1=\sqrt{2x+3} $

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}\\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3  \end{matrix}\right.$

Spam à.Gây sự thì vào nhắn tin riêng nhé   

Đây là bài giải hệ, đọc đến cuối bài vẫn không thấy cái gì mâu thuẫn hơn là toàn dấu bất đẳng thức cùng chiều, ai cho phép đẳng thức xảy ra là nghiệm của phương trình vậy?

Bài 180: Tính $A= f(\frac{1}{2013} + \frac{2}{2013} + \frac{3}{2013} + \frac{2012}{2013}$ trong đó $f(x)=2.\frac{100^x}{100^x+10}$ 

Bài 181: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $(x^2+1)^y-(x^2-1)^y=(2x)^y$ 

mình ở giữa, cậu ở đâu mà thấy quen mình zợ

Trước lướt FB thấy. =)))))) 

me     

ở giữa

Ơ nhìn cái ảnh này quen quen. Mình quen cậu hay sao ý??? :'( 

Mấy tháng trước thấy ở đâu rồi ta...? -_______-

Cấp THCS có được sử dụng kiến thức THPT để làm bài không ạ? 

Bài 129: Giải phương trình:

$x+y+z=2(2\sqrt{x+1}+3\sqrt{y+2}+4\sqrt{z+3})$

Bai 110: Cho các số thực dương $x,y$ thỏa: $x+y=2$.

Tìm max: $P=\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}$

Bài 111: Cho $a,b,c$ là các số dương không lớn hươn $1$

CMR $\sum \frac{a}{bc+1}<2$

Bài 112: Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm $a,y$ thỏa mãn PT: 

$(y+1)^4+y^4=(x+1)^2+x^2$