dang ngoc sang

Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010$

Tìm GTLN của biểu thức: P=$\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}$

Biết hai pt $x^{2}+ax+bc$=0 và $x^{2}+bx+ca =0$ chỉ có một  nghiệm chung.CM hai nghiệm còn lại là nghiệm của pt $x^{2}+cx+ab=0$

CM: $2012^{4n}+2013^{4n}+2014^{4n}+2015^{4n }$ không là số chính phương với $n\epsilon \mathbb{Z^{+}}$

Giải pt: $(\sqrt{x+4}-2)(\sqrt{4-x}+2)=-2x$

Chứng minh rằng với 4 số dương a,b,c,d ta có : $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leq \frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$