rainfly22

 

Ai làm Bài 3 b) đi. Ngồi trong phòng thi cày mãi mà chẳng ra.  Hu..hu    ...  ....

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

Bài 3:  b) Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại m là số tự nhiên thỏa mãn $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^{2}+1}{m+1}$
 

Từ đề bài ta có: pq(m+1)=(p+q)$(m^{2}+1)$ (*)

+)xét p=q . Cái này bạn tự làm nhé!!!

+)xét p khác q: => $p+q$ không chia hết cho p, không chia hết cho q.Từ (*) => $(m^{2}+1)\vdots pq$ (1)

                       -)với m=0 : ta suy ra p=q=2

                       -)với m=1:  p=q=2

                       -)với $m\geq 2$ => $m+1< m^{2}+1$ .Do đó từ (*) suy ra: $pq\vdots m^{2}+1$               (2)

                    Từ (1) và (2) suy ra: $pq=m^{2}+1\Rightarrow p+q=m+1\Rightarrow (p-q)^{2}=-3m^{2}+2m-3$ (vô nghiệm)

 

ĐỀ THI HSG TOÁN 9, THANH HÓA NĂM HỌC 2014-2015

Ngày thi: 25/03/2015

 

 

Bài 2:    b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} & \\ (x+y)(1+xy)=4x^{2}y^{2} & \end{matrix}\right.$

 

Từ PT (1)=> $(x+y)^2=2xy(xy+1)$                  (3)

Từ PT (2)=> $(x+y)^{2}(1+xy)^{2}=16xy^{4}$  (4)

Từ (3) và (4): $2xy(xy+1)^{3}=16xy^{4}$

+)xét xy=0=>x=y=0

+)xét xy khác 0 => $2(xy+1)^{3}=16xy^{3}$ => tìm được xy.Đến đây bạn tự giải được rồi nhé!

tài liệu bổ ích. mọi người nên xem(có đề thi chuyên ĐHSP 2013-2014):http://docs.vietnamd...gchuyen2013.pdf

Cái tài liệu này hay thật!!!

Câu 1 : (2,5 điểm)

1, Các số thực  a,b,c đồng thời thỏa mãn 2 đẳng thức :

• (a+b)(b+c)(c+a)=abc
• $(a^{3}+b^{3})(b^{3}+c^{3})(c^{3}+a^{3})=a^{3}b^{3}c^{3}$

Chứng minh rằng abc=0

2, Các số thực dương a,b thỏa mãn ab>2013a+2014b. Chứng minh bất đẳng thức :

                     $a+b> (\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}$

Câu 2 : (2 điểm)

Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ (a;b) thỏa mãn hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-2y^{3}=x+4y & \\ 6x^{2}-19xy+15y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

Câu 3 : (1 điểm)

Câu 5 : (1 điểm)

3/

$LHS\leq \sqrt{3.\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}}$.

Mà: $\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\Rightarrow QED$

bđt đó bạn lấy từ bđt nào vậy. mình thử lại thấy sai

Câu 3/b

$PT\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y-1)^2\Rightarrow (x^2+1;x+1)=1\Rightarrow x^2+1=a^2$.

 

Câu 5/

QN.

Với $n=3$ thì $3$.

Ta có: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{j}\Rightarrow j$.

CM: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{{j+1}}\Rightarrow j+1$.

Thật vậy: $LHS=j+\frac{1}{j+1}+\frac{j}{j+1}=j+1=RHS$.

Vậy với $2015$ số thì $2015$ là đáp án cần tìm.

p/s: Key thực sự rứt đẹp.

Lòng như MT

  mình chưa hiểu lắm.Bạn có thể giải rõ hơn được ko??? Mà LHS và RHS là gì vậy

 

Bài 1: a) Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện  $a^{2}+a=2b^{2}+b$. Chứng minh rằng a-b và a+b+1 đều là các số chính phương        

Giải: Ta có $a^{2}+a=2b^{2}+b\Leftrightarrow a^{2}-b^{2}+a-b=b^{2}\Rightarrow (a-b)(a+b+1)=b^{2}$

Tích của hai số là một số chính phương nên hai số a - b và a + b + 1 là các số chính phương

Tích 2 số là 1 số chính phương chưa suy ra được 2 số đó chính phương đâu.

Gọi d là ước nguyên tố chung của a-b và a+b+1.

$\left\{\begin{matrix} a-b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ b^{2}\vdots d & \end{matrix}\right.$ mà d nguyên tố

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b\vdots d & \\ a+b+1\vdots d & \\ a\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow 1\vdots d$

=> không có d  thỏa mãn

=> a-b và a+b+1 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

Bạn làm tốt chứ.Mình thấy có mấy bài Đại số lạ đó...

Mà bài 2: b, 2 nghiệm nguyên dương hay dương thui bạn. Nếu là nguyên thì giống đề

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2012- 2013

Bài 1: Cho 3 số a,b,c$\geq 1$ Tìm max của P=$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{abc+1}$

Bài 2: Cho các số x,y,z dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh $\sum \sqrt{\frac{6}{x^{3}+1}}\leq \sqrt{\left ( x+y+z \right )^{3}}$

Giả sử $x^{2}\geq y^{2}\geq z^{2}\geq 0$$\Rightarrow x^{6}\geq y^{6}\geq z^{6}$

Từ (3)=>$2z^{2010}\geq x^{6}+z^6=2y^{2010}\Rightarrow z^2\geq y^2$

Tương tự $y^{2}\geq x^{2}\Rightarrow x^{2}\geq y^{2}\geq z^{2}\geq y^{2}\geq x^{2}\Rightarrow x^{2}=y^{2}=z^{2}$

Đến đây dễ dàng rùi bạn tự giải nhé )

Giải các pt

1,$x=(\sqrt{1+x}+1)(\sqrt{x+10}-4)$

2.$\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+\sqrt{x-x^{2}}$

3,$\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}+5x+7}=3$

4,$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8$

5,$3(x^{2}+4x+5)=10\sqrt{x^{3}+5x^{2}+9x+6}$

5)ĐKXĐ:x>=-2

PT<=>$3(x^{2}+4x+5)=10\sqrt{(x+2)(x^{2}+3x+3)}$

đặt $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{x^{2}+3x+3}$.Ta có pt mới:

$3(a^{2}+b^{2})=10ab\Leftrightarrow (a-\frac{b}{3})(a-3b)=0$

Đến đây bạn tự giải nhé ))

Giải các pt

1,$x=(\sqrt{1+x}+1)(\sqrt{x+10}-4)$

2.$\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=3+\sqrt{x-x^{2}}$

3,$\sqrt{4x^{2}+5x+1}+\sqrt{4x^{2}+5x+7}=3$

4,$2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}=8$

5,$3(x^{2}+4x+5)=10\sqrt{x^{3}+5x^{2}+9x+6}$

3) ĐKXĐ:$x\geq \frac{-1}{4} V x\leq -1$ Nhân liên hợp ta được:

$\frac{6}{\sqrt{4x^{2}+5x+7}-\sqrt{4x^{2}+5x+1}}=3\Rightarrow \sqrt{4x^{2}+5x+7}-\sqrt{4x^{2}+5x+1}=2$

Kết hợp pt đầu là bạn làm được rồi

Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng 54cm². Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm.
Khi đó độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông dài hơn trên cạnh huyền là bao nhiêu cm
((((((((((((((((((((((((((((((((Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất.))))))))))))

Gọi cạnh góc vuông dài là a(a>0)

Ta có: $\frac{a(a-3)}{2}=54\Rightarrow a^{2}-3a-108=0\Rightarrow a=12(a>0)$

=> cạnh góc vuông nhỏ là 9 cm, cạnh huyền bằng 15

=>độ dài hình chiếu của cạnh góc vuông dài hơn trên cạnh huyền là : $\frac{12^{2}}{15}=9,6$cm

=>

Một hình chữ nhật và một hình vuông có chu vi bằng nhau nhưng diện tích hình chữ nhật kém diện tích hình vuông 49 cm². Đường chéo của hình chữ nhật dài 26cm. Vậy, diện tích hình chữ nhật bằng bao nhiêu cm2.

Gọi chiều dài hcn là x, chiều rộng là y (x>y>0), cạnh hình vuông là a(a>0).

Theo đề bài ta suy ra: x+y=2a                                            

                                   xy + 49 = $a^{2}$                                (1)

                              => xy + 49 = $\left ( \frac{x+y}{2} \right )^{2}$

                               $\Leftrightarrow 4xy+49=x^{2}+2xy+y^{2} \Leftrightarrow \left ( x-y \right )^{2}=14^{2} \Leftrightarrow x-y=14 (x>y)$

Ta có hệ: x+y=2a

               x-y=14

           <=> x= a+7 ; y=a-7.Thay vào (1) tìm được a rồi tinh x,y.đến đây chắc bạn tự làm được r

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

Tìm GTLN của $P=(a+b+c)^{3}+a(2bc-1)+b(2ca-1)+c(2ab-1)$

P=$P=\left ( a+b+c \right )^{3} - \left ( a+b+c \right ) + 6abc = 2.\left ( a+b+c \right ).\left ( ab+bc+ca \right )+6abc$

$\left ( a+b+c \right )^{2}\leq 3\sum a^{2}=3\Rightarrow \left ( a+b+c \right )\leq\sqrt{3}$

$\sum ab\leq \sum a^{2}=1$

$1=\sum a^{2}\geq 3\sqrt[3]{abc^{2}}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}\Rightarrow 6abc\leq \frac{2\sqrt{3}}{3}$

=> $P\leq 2.\sqrt{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$