hoangyenmn9a

 

ĐK: $x\geq \frac{-5}{4}$

PT $\Leftrightarrow (x+1)(\sqrt{4x+5}-3)+2(\sqrt{x+3}-2)=3x^2+7x-10$

$\Leftrightarrow \frac{4(x+1)(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{2(x+5)(x-1)}{\sqrt{x+3}+2}=(x-1)(3x+10)$

$\Leftrightarrow (x-1)[\frac{4(x+1)}{....}+\frac{2(x+5)}{.......}-3x-10]=0$

Do:

$[.......]>\frac{4(x+1)}{3}+x+5-3x-10=-\frac{2x+11}{6}<0$

Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của pt./

 

x=1 không phải nghiệm bạn à.

$3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}> \sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})$

 

 

Đk:$x\geqslant 1$

 

Với điệu kiện trên pt :$\iff 6(x^{2}-2)+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}> 2\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^{2}-1})$

 

$\iff 3(\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x})^{2}+(\sqrt{x^{2}-x}-1)^{2}+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}}+2(x^{2}-x+1)-12> 0$

 

Đặt $\sqrt{x^{2}-x+1}=a$

 

Ta có:$\frac{8\sqrt{2}}{a}+2a^{2}-12=\frac{4\sqrt{2}}{a}+\frac{4\sqrt{2}}{a}+2a^{2}-12\geq 12-12=0$ (áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 3 số đầu)

 

Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

 

$\Rightarrow$ nghiệm của bpt là:T=$(1,+\infty )$  /  $\left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}$

 

p/s: bài này đã đc giải 1 vài lần trên diễn đàn

 

còn cách khác không ? ví dụ như đặt ẩn , liên hợp như thế nào bạn ?

bạn làm trường hợp O nằm ngoài như thế nào ? Nói cụ thể được không ?

Trường hợp O không nằm trong tam giác ABC làm như thế nào bạn ?

$\frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} +  \frac{b^{2}+c^{2}}{b+c} + \frac{c^{2}+a^{2}}{c+a}   \leq  \frac{3.(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{a+b+c}$ 

đây.