Cho a,b,c là các số không âm thoả mãn : a+b+c=1
Tìm GTNN của :A=$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}$
- anhtukhon1 yêu thích
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 22-04-2016 - 20:32
Cho a,b,c là các số không âm thoả mãn : a+b+c=1
Tìm GTNN của :A=$\frac{a^{3}}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{b^{3}}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{c^{3}}{2c^{2}+a^{2}}$
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 30-03-2016 - 18:11
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}-2x^{2}+xy=x^{2}y^{3}+y^{2}+5$
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 27-03-2016 - 15:02
Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình : $\left ( x+y+z \right )^{2}=5xyz$
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 18-03-2016 - 22:08
-Bạn có thể giải bằng kiến thức THCS được không ?
-Hãy tìm ra đúng bản chất của nó , một cách thật đơn giản , dễ hiểu , đừng quá máy móc được không ?
- Và đây là lời giải của tôi , các bạn tham khảo và cho ý kiến nhé :
$\sum \frac{1}{a+b}$
=$\frac{\sum a^{2}+3\sum ab}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )(c+a)}$
$=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}+1}{\left ( a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\right) }$
$=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}+1}{a+b+c-abc}$
- Đến đây ta có bổ đề sau : $a+b+c+\frac{5}{3}abc\geq 2$ với giả thiết như đề bài ( Chứng minh bằng phép thế--các bạn tự cm nhé )
- Do đó : bđt cần chứng minh tương đương với :
$\frac{x^{2}+1}{x-\frac{1}{5}(6-3x)}\geq \frac{5}{2}\Leftrightarrow (x-2)^{2}\geq 0$ luôn đúng
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 18-03-2016 - 19:53
Bài 101:Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : ab+bc+ca=1
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}$
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 07-02-2016 - 19:21
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 28-12-2015 - 18:54
- Gửi các bạn yêu BĐT tài liệu này ! Mong rằng nó sẽ giúp ích cho các bạn !
- Nếu hay thì like nhé !
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 15-12-2015 - 22:01
Cho $\left\{\begin{matrix}x,y,z\epsilon [-1,1] & & \\ x+y+z=0 & & \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng : $\sqrt{1+x+y^{2}}+\sqrt{1+y+z^{2}}+\sqrt{1+z+x^{2}}\geq 3$
P/S: Đề cao sự sáng tao, nhận xét , phân tích cho bài toán !
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 17-11-2015 - 21:36
Ta có : $x^{3}+y^{4}=7$
$\Leftrightarrow y^{4}+1=(2-x)(\left ( x+1 \right )^{2}+3)$ (*)
- Nếu x chẵn thì từ giả thiết , suy ra : y lẻ
VT (*) chia 8 dư 2
VP (*) chia hết cho 8
Do đó : $x,y\epsilon \varnothing$
- Nếu x lẻ suy ra VP(*) có ước nguyên tố 4k+3
Do đó , áp dụng bổ đề : $a^{2}+b^{2}\vdots p$ (p=4k+3; p là số nguyên tố ) $\Rightarrow p\epsilon ƯC(a;b)$
Ta có ngay điều phải cm !
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 15-11-2015 - 09:14
Tiếp thế nào hả bạn ?
Tôi nghĩ bạn nên bỏ ngay cái kiểu làm nửa chừng như thế ạ !
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 26-10-2015 - 21:42
theo cô si $x^{2}+ (1-x^{2})\geqslant 2x\sqrt{1-x^{2}}$
$\frac{1}{2x}\geqslant \sqrt{1-x^{2}}$ (do x dương)
tới đây rồi ....
Dấu bằng không xảy ra bạn à ?
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 26-10-2015 - 20:33
Ta có : M=$x^{1999}+x^{1997}+1=x(x^{1998}-1)+x^{2}(x^{1995}-1)+x^{2}+x+1=BS(x^{2}+x+1)$
Do đó , để M là số nguyên tố $\Leftrightarrow M=x^{2}+x+1$
$\Leftrightarrow x=1$
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 24-10-2015 - 23:39
Đây là chuyên đề đầu tiên mà em viết ra về PT , mong mọi người cho ý kiến để em học hỏi !
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 16-10-2015 - 21:41
Gửi bởi olympiachapcanhuocmo trong 15-10-2015 - 05:50
Giải phương trình : $\sqrt[3]{ax+b}=m.x^{2}+n.x+p$
Với x là ẩn , a,b,m,n,p là tham số
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học