Mosses William Tran

Họ Tên: Trần Minh Sang

Nick trong diễn đàn: Mosses William Tran

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp: THPT, THCS

Có một định lí của số học là ước nguyên tố của một hợp số không được lớn hơn căn bậc hai của hợp số đó

Bài 1 dễ nhất : Ta có $q^{3} - 1 = (q-1)(q^{2}+q+1)$ chia hết cho p. 

+) Xét q - 1 chia hết cho p suy ra q > p. Mặt khắc p - 1 chia hết cho q suy ra p > q (mâu thuẫn )

+) Xét $q^{2}+q+1 = p$ suy ra $(q+1)^{2}$ = p + q suy ra p + q là số chính phương.

+) Xét $q^{2}+q+1 > p$ và $q^{2}+q+1$ chia hết cho p suy ra p < $\sqrt{q^{2}+q+1}$ nên p < q+1. Vô lí vì p - 1 chia hết cho q nên p lớn hơn hoặc bằng q+1. 

 

Vậy p + q là số chính phương 

$+y^{2}$ đấy

Cách khác: Đặt a=x+y, b=y+z, c=z+x