Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Cantho2015

Đăng ký: 29-03-2015
Offline Đăng nhập: 14-06-2017 - 03:56
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $$ \frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}+ \fra...

08-08-2016 - 21:03

Cái này bạn tự biến đổi tương đương là được mà :)

Ta có:

$\sum 2a^{2}(a+b)(a+c)-(\sum a)(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(2\sum a^{3}-\sum ab(a+b))$

Lại có $a^{3}+b^{3}- ab(a+b)=(a+b)(a-b)^{2} \Rightarrow 2\sum a^{3}-\sum ab(a+b)=\sum (a+b)(a-b)^{2})$

Cảm ơn bạn nhiều, mà đúng là nếu không có kiến thức về đa thức đối xứng với quỹ đạo của đa thức thì biến đổi hơi bị căng. 

Mà mình thắc mắc là làm sao bạn chọn được $\frac{a+b+c}{2}$ để trừ vào hai vế ra đẹp thế! Có phương pháp nào để chọn không?


Trong chủ đề: $$ \frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}+ \fra...

08-08-2016 - 14:26

BĐT tương đương với:

$\sum \frac{a^{2}}{b+c}-\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}-\frac{a+b+c}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)(\sum (a+b)(a-b)^{2}))}{2(a+b)(b+c)(c+a)}\geq \frac{\sum (a+b)(a-b)^{2})}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

 

Khúc này bạn có thể biến đổi kĩ hơn được không? Mình không hiểu lắm.


Trong chủ đề: Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=a+b+c+\frac{1}{abc...

19-07-2016 - 18:14

$P=(a+b+c+\frac{1}{9abc})+\frac{8}{9abc}\geq 4.\sqrt[4]{abc.\frac{1}{9abc}}+\frac{8}{9(\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}})^{3}}= 4\sqrt{3}$

Dấu = xảy ra <=> a = b = c = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

$abc \leq (\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}})^3$ ngoài cách chứng minh bằng bđt Holder $3(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2$ còn cách nào đơn giản hơn không bạn?


Trong chủ đề: CMR: $4^{x} + x + y \vdots 6$

04-07-2016 - 12:32

Ta có $A=4^x+x+y=4^x-2014+(x+1)+(y+2013)$

$A=(2^x)^2-2^2-(6)(335)+(x+1)+(y+2013)=(2^x-2)(2^x+2)+6k$

Vì $2^x-2$ và $2^x+2$ là bội của $2$ nên tích của chúng chia hết cho $2$.

Ta có $2 \equiv -1 \pmod{3}$

Nếu $x$ lẻ suy ra $2^x-2$ chia hết cho $3$, $x$ chẵn suy ra $2^x+2$ chia hết cho $3$.

Vì $(2^x-2)(x^x+2)$ chia hết cho $3$ và $2$ nên chia hết cho $6$ $\Rightarrow$ đpcm


Trong chủ đề: giải pt nghiệm nguyên $x^2+y^2+z^2=xyz$

03-07-2016 - 13:44

áp dụng BĐT côsi cho 3 số

$x^{2}+y^{2}+z^{2}\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$

dấu = khi và chỉ khi x=y=z

x2 + y2 +z2 = xyz

$xyz\geqslant 3\sqrt[3]{x^{2}y^{2}z^{2}}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}\geqslant (xyz)^{2}$

dấu = khi x=y=z suy ra:

$\frac{x^{3}y^{3}z^{3}}{27}- (xyz)^{2}=0$

giải pt ta đc:

x = y = z =0             ( chọn)

hoặc x = y =z = 3    ( chọn)

Nếu dấu "=" không xảy ra thì sao bạn?