Cantho2015

1. Cho $a,b,c$ dương, chứng minh:

$$ \frac{a^3+b^3+c^3}{3abc}+ \frac{a(b+c)}{b^2+c^2}+\frac{b(a+c)}{a^2+c^2}+\frac{c(a+b)}{a^2+b^2} \geq 4$$

2. Cho $a,b,c$ dương, chứng minh:

$$ \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{b+a} \geq \frac{3}{2}\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$$

1.Chứng minh $\frac{b(a+c)}{c(a+b)}+\frac{c(b+d)}{d(b+c)}+\frac{d(a+c)}{a(c+d)}+\frac{a(b+d)}{b(d+a)} \geq 4$, $\forall a,b,c>0$

2.Chứng minh $ \frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^3+c^3}+\frac{1}{a^3+d^3}+\frac{1}{c^3+b^3}+\frac{1}{d^3+b^3}+\frac{1}{c^3+d^3} \geq \frac{243}{2(a+b+c+d)^3}$, $\forall a,b,c,d \geq 0$

(Nếu được thì mọi người ghi rõ phương pháp giải cụ thể nha chứ đừng đưa ra lời giải như biết trước cách làm rồi!)

Cho $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $T=a+b+c+\frac{1}{abc}$

1. Chứng minh phương trình nghiệm nguyên $x(x+1)=p^{2n}y(y+1)$ vô nghiệm với $p$ là số nguyên tố và $n$ là số nguyên dương

2. Giải phương trình nghiệm nguyên với p là số nguyên tố, $x,y$ là hai số nguyên dương

$x^5+x^4+1=p^y$

3. Giải hệ phương trình nghiệm nguyên

$\begin{cases}x+y+z+u+v=xyuv+(x+y)(u+v)\\xy+z+uv=xy(u+v)+uv(x+y)\end{cases}$

 IMG_0184.JPG   58.95K   830 Số lần tải