thangphuong

Cho phương trình $msinx+cosx=\frac{1}{sinx}$
Định m để phương trình có nghiệm trong $(0,\frac{\pi}{2})$

ý bài này là pt phải có nghiệm trong $(0,\frac{\pi}{2})$ còn nghiệm ở ngoài khoảng này...mặc xác,khỏi quan tâm 

Đkxđ: $sinx\neq 0\Leftrightarrow x\neq k\pi$

$pt \Leftrightarrow msin^{2}x + sinxcosx =1\Leftrightarrow msin^{2}x+msinxcosx=sin^{2}x+cos^{2}x$

do sinx khác 0 nên chia cả 2 vế cho $sin^{2}x$ ta được

$m+cotx=1+cot^{2}x\Leftrightarrow m=cot^{2}x-cotx+1$

đến đây đặt t=cotx

pt trở thành $m=t^{2}-t+1$

ta tìm đk of t theo yêu cầu bài toán

vẽ bbt của hàm số y=cotx ra rồi lấy giá trị của $x\in(0;\frac{\pi }{2})$ sẽ thấy được t >0

hoặc nhìn trên đường tròn lượng giác ( cái này dễ thôi)

giờ thì ok rồi.

xét bbt của $f(x)=t^{2}-t+1$ trên khoảng t>0 và lưu ý f(x)=m

kết quả là $m\in [\frac{3}{4};+...)\setminus \left \{ 1 \right \}$

khỉ thật,viết dấu vô cực mà ko đk

Nếu $4(2x+y)-13\leqslant 0$ thì $P\leqslant 0$

Nếu $4(2x+y)-13\geqslant 0$ thì $(x^2+4+1)(4+1+y^2)\geqslant (2x+y+2)^2$ nên $P\leqslant \dfrac{4(2x+y)-13}{(2x+y+2)^2}$

Khảo sát hàm số.

anh chị thông cảm, em mới học hết lớp 10, chưa biết khảo sát hàm số cơ. anh dogsteven làm ra luôn em với, em hiểu được thì tốt :<