Hypnosis Silverost

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh : BC + AH > AB+ AC

Mình ko có hình, bạn tự vẽ vây.

Trên tia BC lấy điểm E: BE=AB thì CE=BC-BE=BC-AB

Trên tia AB lấy điểm F: AF=AH thì CF=CA-AF=AC-AH.

Mà góc BAE+EAF=90 độ= góc HEA+HAE mà góc BAE=HEA nên góc EAF=HAE.

Dễ thấy tam giác FAE= tam giác HAE(c.g.c) suy ra góc AFE=AHE=90 độ.

Nên tam giác EFC vuông tại F nên CE>CF suy ra BC-AB>AC-AH suy ra BC+AH>AB+AC (đpcm).