William Tran An

Nhờ mọi người giải giúp mấy bài toán sau đây : 

Bài 1 : Ký hiệu $I_{n}$ là ma trận đơn vị . Giả sử A , B là hai ma trận vuông cấp n với hệ số phức . Chứng minh rằng nếu ma trận $I_{n}-AB$ khả đảo thì ma trận $I_{n}-BA$ cũng khả đảo . 

Bài 2 : Cho V là không gian vector thực $F:V\rightarrow R^{2}$ là ánh xạ tuyến tính . Gọi W là tập hợp con bao gồm tất cả các vector v của V thỏa mãn điều kiện F(v) = 0 . Giả sử $W\neq V$ và $v_{1} ; v_{2}$ là hai vector thuộc V thỏa mãn điều kiện $W_{2}\cap W={0};dimW_{2}=2$ trong đó $W_{2}=Span{v_{1};v_{2}}$ . Chứng minh rằng , mọi vector v của V đều biểu diễn được dưới dạng tổng $w+\alpha _{1}v_{1}+\alpha _{2}v_{2}$ trong đó $w\in W;\alpha _{1};\alpha _{2}\in \mathbb{R}$ 

Bài 3 : Cho A là ma trận đối xứng với các hệ số thực . Chứng minh rằng tồn tại ma trận với các hệ số phức B sao cho $B^{2}=A$ 

Bài 4 : Cho ma trận : $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & 3 &0 \\ 1& 2& -1& -1&0 \\ 0& 0 & 1 &4 &0 \\ 2 & 4 & 1 &10 &1 \end{bmatrix}$ 

a ) Gọi B là ma trận hình thang rút gọn của A . Tìm ma trận khả nghịch P sao cho $PA=B$ 

b ) Ma trận $Y \left ( 4\times 1 \right )$ thỏa mãn điều kiện nào để hệ phương trình tuyến tính $AX=Y$ 

Mình có mấy bài toán này chưa biết giải , mong mọi người giúp đỡ giải hộ các bài toán sau : 

Bài toán 1 : Xác định số chiều và hệ cơ sở của các không gian vector sau : 

1. $V=P_{n}(x)$ - không gian vector đa thức có bậc không lớn hơn n , hệ số đa thức trên trường số K . 

2.R trên Q . 

3.$V=\left \{ f:\left \{ 1;2 \right \}\rightarrow K \right \}$ - không gian vector các hàm số từ {1;2} vào K . 

4. $V=\left \{ A\in M\left ( n,C \right )Trace(A)=0 \right \}.$ trên R . 

Bài toán 2 : Cho V là không gian vector trên trường số K , giả sử $\left \{ v_{1};v_{2};...;v_{k} \right \}$ là hệ k vector độc lập tuyến tính trong V . Cho $v\in V$ là một vector bất kỳ .

Chứng minh rằng :  $\left \{ v_{1};v_{2};...;v_{k};v \right \}$ độc lập tuyến tính trong V khi và chỉ khi  $v\in Span(v_{1};v_{2};...;v_{k})$ 

Bài toán 3 : Xác định số chiều của tổng trực tiếp của $V_{1};V_{2}$ là hai không gian vector trên trường số K có số chiều lần lượt là a và b . 

Nhờ mọi người giúp đỡ 

Giải phương trình : $\sqrt{x+5}=x^{2}+2x-1+2\sqrt[3]{4x+1}$

Nhờ mọi người giúp mình hai bài hình LTĐH này với 

Bài 1: Tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I , phân giác trong góc A cắt (C) tại D. M là trung điểm AD , đường tròn đi qua 3 điểm A, M , B cắt AC tại E , DK là đường kính của (C) , H là trực tâm tam giác ABC . Biết $I(-2;0);E(-1;3),K(-2;3),H(-3;4)$ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . 

Bài 2: Cho đường tròn (C) có phương trình $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=4$ . Một điểm A nằm ngoài (C) , từ A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với B, C là các tiếp điểm đến (C) . Gọi E , F là trung điểm AB , AC . $M(\frac{17}{4};4)$ thuộc EF , Điểm A thuộc đường thẳng $(d):x+y-10=0$ , hoành độ của A là số nguyên . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Nhờ mọi người giúp đỡ 

Giải bất phương trình : 

$x^{2}+8x+5>2\sqrt{2x^{2}+5x+2}+2(x+1)\sqrt{3x+1}$