Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Le Dinh Hai

Đăng ký: 02-04-2015
Offline Đăng nhập: 15-06-2020 - 20:52
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $a^x-x-1 \geq 0$

09-09-2016 - 21:57

Với $a=1$ ta có: $a^x-x-1=-x < 0 \forall x >0$.

Cho mình hỏi tại sao có điều này với:

 "BPT" đúng với mọi $x\in \mathbb{R} \iff x\ln a \ge \ln{(x+1)} \quad\forall x>-1, x\neq 0.$

$\[\iff \frac{\ln{(x+1)}}{x} \le \ln{a} \le\frac{\ln{(t+1)}}{t} \quad\forall x>0, \forall t \in (-1,0).\]$


Trong chủ đề: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y...

15-02-2016 - 19:56

3. Cho   $a+b+c=1$

Chứng minh         $b+c\geq 16abc$

Với $a$ or $b$ or $c =0$ thì BĐT luôn đúng.

Với $a,b,c\neq 0$,ta có:

$b+c \geq 16abc <=> \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq 16a$

$<=> \frac{1}{b} +\frac{1}{c} \geq 16(1-b-c)$

$<=>\frac{1}{b}+16b+\frac{1}{c}+16c \geq 16$ (luôn đúng theo Cauchy)


Trong chủ đề: $S=\sum_{i=1}^{n}\frac{U_{i}}{x^i} = \frac{1}{(x-1)x-...

03-01-2016 - 17:16

Dãy Fibonacci thì có $U_1=1$ chứ sao lại bằng $0$ 

Chẳng thấy nó đặc biệt chỗ nào cả :D

Ta đặt $S_{n+1}=\sum_{i=1}^{n+1}\frac{U_i}{x_i}$

Khi đó: $S_{n+1}-S_n=\frac{U_{n+1}}{x^{n+1}} $

Chứng minh được: $U_{n+1}=\frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n$

Đặt $a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ và $b=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Khi đó $(S_{n+1}-S_n)\sqrt{5}=\frac{a^n-b^n}{x^{n+1}}$

$<=>S_{n+1}\sqrt{5}-\frac{a^{n+1}}{x^{n+1}(a-x)}+\frac{b^{n+1}}{x^{n+1}(b-x)}$

$=S_n\sqrt{5}-\frac{a^n}{x^n(a-x)}+\frac{b^n}{x^n(b-x)}=...=S_1\sqrt{5}-\frac{a}{x(a-x)}+\frac{b}{x(b-x)}=\frac{b}{x(b-x)}-\frac{a}{x(a-x)}$

Do đó: 

$S_{n+1}\sqrt{5}=\frac{a^{n+1}}{x^{n+1}(a-x)}-\frac{b^{n+1}}{x^{n+1}(b-x)}+\frac{b}{x(b-x)}-\frac{a}{x(a-x)}$

Giờ lấy lim cái này @@

Để ý một tí thì chúng ta sẽ thấy nếu $x$ cực kì lớn hay $x\rightarrow \infty $ thì $S\rightarrow 0$

Vậy đề sai :(

$S=\frac{1}{(x-1)x-1}$ không phải $S=(x-1)x-1$ nên tất nhiên nếu $x$ cực kì lớn thì $S\rightarrow 0$


Trong chủ đề: Tìm giá trị lớn nhất của $P=(1-\frac{1}{x^2...

27-11-2015 - 21:09

Cho x,y>0 và x+y=1.Tìm giá trị lớn nhất của $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$

Ta có:$P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^{2}y^{2}}=\frac{(x+1)(y+1)}{xy}=1+\frac{2}{xy} \geq 3$


Trong chủ đề: $x^5-x^2-1=0$

25-11-2015 - 22:35

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm $x^5-x^2-1=0$

Xét hàm$f(x)=x^5-x^2-1$,ta có

Tại $x\leq 1$,$f(x)<0$

Tại $x \geq 1$,ta có

$f'=5x^4-2x>0$ nên hàm đồng biến

Lại có $f(1)=-1<0$;$f(2)=27>0$

nên pt $x^5-x^2-1=0$ có 1 nghiệm duy nhất