Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Le Dinh Hai

Đăng ký: 02-04-2015
Offline Đăng nhập: 15-06-2020 - 20:52
***--

#639990 $\text{C}_{2n+1}^{n}\vdots 2n+1...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 13-06-2016 - 08:45

Chứng minh: $\text{C}_{2n+1}^{n}\vdots 2n+1$




#600330 Tìm giá trị lớn nhất của $P=(1-\frac{1}{x^2})(1...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 27-11-2015 - 21:09

Cho x,y>0 và x+y=1.Tìm giá trị lớn nhất của $P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})$

Ta có:$P=(1-\frac{1}{x^2})(1-\frac{1}{y^2})=\frac{(x^2-1)(y^2-1)}{x^{2}y^{2}}=\frac{(x+1)(y+1)}{xy}=1+\frac{2}{xy} \geq 3$




#600082 $x^5-x^2-1=0$

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 25-11-2015 - 22:35

Chứng minh rằng phương trình sau có đúng một nghiệm $x^5-x^2-1=0$

Xét hàm$f(x)=x^5-x^2-1$,ta có

Tại $x\leq 1$,$f(x)<0$

Tại $x \geq 1$,ta có

$f'=5x^4-2x>0$ nên hàm đồng biến

Lại có $f(1)=-1<0$;$f(2)=27>0$

nên pt $x^5-x^2-1=0$ có 1 nghiệm duy nhất




#598326 Cho $a,b >0$ và $a+b=2$. Tìm $Min$: $P...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 14-11-2015 - 21:11

Cho $a,b >0$ và $a+b=2$. Tìm $Min$:

$P=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}$

Ta có $P=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{4a^2+2}+\frac{1}{4b^2+2}+\frac{6}{6ab} \geq \frac{64}{4a^2+4b^2+36ab+4} \geq \frac{64}{11(a+b)^2+4}= \frac{4}{3}$




#595811 $ab+bc+ca=3$. CMR: $\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 28-10-2015 - 20:47

Vì $a,b,c\geq 0$ và $ab+bc+ca= 3$

$\Rightarrow 0\leq a,b,c\leq 1$

 

Sai rồi bạn.Với $a=b=1,2$,ta có $c=0,65$ 

Khi đó $ab+bc+ca=3$ nhưng $a,b>1$




#595808 $\left\{\begin{matrix}x^{2}y+xy^...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 28-10-2015 - 20:36

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}y+xy^{2}-3x=-3 \\ x^{2}+y^{2}-3y=1 \end{matrix}\right.$




#594022 $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$. Tí...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 16-10-2015 - 23:32

Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$. Tính giá trị biểu thức:

P=$(a^{2004}-b^{2004})(b^{2005}+c^{2005})(c^{2006}-a^{2006})$

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$

<=>$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+2=0$

<=>$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+2abc=0.abc=0$

<=>$(a+b)(b+c)(c+a)=0$

Phần còn lại bạn tự chứng minh! =>$P=0$




#584849 CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 25-08-2015 - 13:47

Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

Đặt$x=a+3;y=4+b;z=5+c$

Ta có:$\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}=\frac{3x-9}{x}+\frac{4y-16}{y}+\frac{5z-25}{z}=12-(\frac{9}{x}+\frac{16}{y}+\frac{25}{z})\leq 12-\frac{144}{x+y+z}=\frac{12x+12y+12z-144}{x+y+z}=\frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$(đpcm)




#582489 Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn: $x^2 -2y^2 =1$

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 16-08-2015 - 21:58

2. Cho $A=n^{2015}+n^{2014}+1$ tìm tất cả các số tự nhiên n để A là số nguyên tố

Ta có:$A=n^{2015}+n^{2014}+1=(n^{2}+n+1)(n^{2013}-n^{2011}+n^{2010}+...+1)$

Để $A$ là $SNT$ =>$n^{2}+n+1=1$ hoặc phần còn lại $=1$

=>$n=0$ or $n=1$

Mà $n=0$thì $A=1$vô lí

nên chỉ có $n=1$




#582253 Chứng minh: OK.AC=OC.AD

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 16-08-2015 - 10:18

 

Cho đường tròn tâm O và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Dựng hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn tâm O.

a) Chứng minh OA vuông góc với BC (dễ)

a) Chứng minh CD//OA (dễ)

a) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: OK.AC=OC.AD

 

 

$\widehat{OCD}=\widehat{ODC}=\widehat{BOA}=\widehat{BCA}$(1)

$\widehat{DCK}=\widehat{DCB}(=90^{\circ})$(2)

Từ (1);(2)=>$\widehat{OCK}=\widehat{ACD}$(3)

$\Delta DCK\sim \Delta ACO(g.g)$

=>$\frac{AC}{CD}=\frac{OC}{CK}$(4)

Từ (3),(4)=>$\Delta ACD\sim \Delta OCK(c.g.c)$

=>(đpcm)




#581518 Tính $N=x^{2013}-12x^{2012}+30x^{2011}+201...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 13-08-2015 - 21:11

Ta có$x(2-\sqrt[3]{3})=5$

=>$x\sqrt[3]{3}=2x-5$

=>$5x^{3}-60x^{2}+150x-125=0$

=>$x^{3}-12x^2+30x=25$




#580828 $ x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 11-08-2015 - 23:00

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5 & \\ (xy-1)^2=x^2-y^2+2& \end{matrix}\right.$

Ta có$x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=5$

<=>$(x-\frac{1}{x})^{2}+(y-\frac{1}{y})^{2}=1$

Lại có$(xy-1)^{2}=x^{2}-y^{2}+2$

<=>$x^{2}y^{2}-x^{2}+y^{2}+1=2xy$

<=>$xy-\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-\frac{1}{xy}=2$

<=>$(x-\frac{1}{x})(y-\frac{1}{y})=2$

Đặt$x-\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b$ 

đến đây dễ rồi!!!




#578231 a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 03-08-2015 - 19:56

a,b>0. CMR: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2$

BĐT tương$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$=>$(a-b)^{2}\geq 0$=>đpcm




#576578 1,Xác định hàm số $y=f(x)$...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 29-07-2015 - 20:13

1,Xác định hàm số $y=f(x)$... Biết hàm số có tập xác định là $R$ và $f(x)+xf(-x)=x+1.$

Đặt $f(x)=a+bx^{2}+cx^{3}+dx^{4}...$

=>$xf(-x)=ax-bx^{2}+cx^{3}-dx^{4}...$

=>$f(x)+xf(-x)=a+(a+b)x+(c-b)x^{2}+(d+c)x^{3}+(e-d)x^{4}...=x+1$

=>$a=1;a+b=1;c-b=0;d+c=0;e-d=0;...$

=>$a=1;b=c=d=...=0$

=>$f(x)=1$




#575674 $A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2...

Gửi bởi Le Dinh Hai trong 26-07-2015 - 20:47

Max nè :

$A=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+\left | x^{2}+1 \right |}$

    $=\frac{5x^{2}-7x+1}{\left | 3x-2 \right |+ x^{2}+1 }$

    $\leq \frac{5x^{2}-7x+1}{x^{2}+1}$

    $\leq 1 + \frac{4x^{2} - 7x}{x^{2} + 1}$ (1)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ $\left |3x - 2 \right |$= 0

                        $\Leftrightarrow$ $3x - 2$ = 0

                        $\Leftrightarrow$ $x = \frac{2}{3}$

Thay $x = \frac{2}{3}$ vào (1) , ta có : A max = -1.

P/s : sr bạn, mình hơi loạn tí :mellow:

Không chặt chẽ rồi bạn ơi :mellow:

Với$x\geq \frac{2}{3}$,ta có:

$A= \frac{5x^{2}-7x+1}{x^{2}-3x-1}=5+\frac{6-22x}{x^2-2.\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}+\frac{13}{3}x-\frac{13}{9}}= 5+\frac{6-22x}{\left ( x-\frac{2}{3} \right )^{2}+\frac{13}{3}x-\frac{13}{9}}\leq 5+\frac{6-22.\frac{2}{3}}{\frac{13}{3}.\frac{2}{3}-\frac{13}{9}}=-1$

Dấu "="xảy ra tại $x=\frac{2}{3}$

Tương tự, với $x<\frac{2}{3}$, ta có $A<-1$

Vậy $maxA=-1$ tại $x=\frac{2}{3}$

Còn $min$ thì không có đâu!!!