Avengers98

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $y\geq2$ và $4x^2+3y^2+z^2=8x+4y+2z$.

Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{12(x+y)+3z-3\sqrt[3]{x^2y(z^3-y^2)}}{\sqrt{xz(z^2-y)+2}}$

GPT :$8x^2+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$

 xác định hàm số $f$  

a,$f(x)+f(\frac{1}{1-x})=x+1-\frac{1}{2}$

b,$R\rightarrow R$ thỏa: $\frac{1}{2}f(xy)+\frac{1}{2}(xz)-f(x).f(yz)\geq \frac{1}{4}$

Cho $x,y,z$ là các số dương:

Chứng minh: $\sum \frac{y+z}{x+\sqrt[3]{4(z^3+y^3)}}\leq 2$

Cho $x,y,z$ dương thỏa mản $xz-zy-yx=1$

Tìm Min $P=\frac{2x^2}{1+x^2}-\frac{2y^2}{1+y^2}+\frac{3z^2}{1+z^2}$